1. Problem: Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach długości $2 - \frac{7}{5}$, $\sqrt{2}$ oraz $\frac{1}{2 - \frac{1}{5}}$. 2. Wzór na objętość prostopadłościanu to: $$V = a \times b \times c$$ gdzie $a$, $b$, $c$ to długości krawędzi. 3. Obliczamy każdą krawędź: - $a = 2 - \frac{7}{5} = \frac{10}{5} - \frac{7}{5} = \frac{3}{5}$ - $b = \sqrt{2}$ (pozostaje bez zmian) - $c = \frac{1}{2 - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{10}{5} - \frac{1}{5}} = \frac{1}{\frac{9}{5}} = \frac{1}{1} \times \frac{5}{9} = \frac{5}{9}$ 4. Obliczamy objętość: $$V = \frac{3}{5} \times \sqrt{2} \times \frac{5}{9}$$ 5. Upraszczamy: $$V = \cancel{\frac{3}{5}} \times \sqrt{2} \times \cancel{\frac{5}{9}} = \frac{3}{\cancel{5}} \times \sqrt{2} \times \frac{\cancel{5}}{9} = \frac{3}{9} \times \sqrt{2} = \frac{1}{3} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}$$ 6. Ostateczna objętość prostopadłościanu wynosi: $$V = \frac{\sqrt{2}}{3}$$