1. **Planteamiento del problema:** Se tiene la función de ocupación hotelera $O(x) = 2x + 10$ y la ocupación ideal es 40 habitaciones. 2. **Parte a:** La desviación permitida es de 8 habitaciones, por lo que queremos encontrar los valores de $x$ que cumplen: $$|O(x) - 40| \leq 8$$ 3. **Desarrollo parte a:** $$|2x + 10 - 40| \leq 8$$ $$|2x - 30| \leq 8$$ Esto implica: $$-8 \leq 2x - 30 \leq 8$$ Sumamos 30 a todos los lados: $$-8 + 30 \leq 2x \leq 8 + 30$$ $$22 \leq 2x \leq 38$$ Dividimos todo entre 2 mostrando la cancelación: $$\cancel{2} \cdot 11 \leq \cancel{2} x \leq \cancel{2} \cdot 19$$ $$11 \leq x \leq 19$$ 4. **Parte b:** Queremos encontrar los valores de $x$ que cumplen: $$|O(x) - 40| < 5$$ 5. **Desarrollo parte b:** $$|2x + 10 - 40| < 5$$ $$|2x - 30| < 5$$ Esto implica: $$-5 < 2x - 30 < 5$$ Sumamos 30 a todos los lados: $$25 < 2x < 35$$ Dividimos todo entre 2 mostrando la cancelación: $$\cancel{2} \cdot 12.5 < \cancel{2} x < \cancel{2} \cdot 17.5$$ $$12.5 < x < 17.5$$ **Respuesta final:** - Para la parte a: $x$ está en el intervalo $[11, 19]$. - Para la parte b: $x$ está en el intervalo $(12.5, 17.5)$.