1. Énoncé du problème : Hélène et David ont chacun une voiture avec un odomètre indiquant respectivement 25000 km et 20000 km au début de l'année. Hélène roule 1500 km par mois, David roule 2000 km par mois. On cherche à savoir au début de quel mois leurs odomètres afficheront le même nombre de kilomètres. 2. Formules utilisées : Soit $m$ le nombre de mois écoulés depuis le début de l'année. L'odomètre d'Hélène après $m$ mois est : $$O_H = 25000 + 1500m$$ L'odomètre de David après $m$ mois est : $$O_D = 20000 + 2000m$$ 3. On cherche $m$ tel que : $$25000 + 1500m = 20000 + 2000m$$ 4. Résolution de l'équation : $$25000 + 1500m = 20000 + 2000m$$ Soustrayons $1500m$ des deux côtés : $$25000 + \cancel{1500m} = 20000 + 2000m - \cancel{1500m}$$ $$25000 = 20000 + 500m$$ Soustrayons 20000 des deux côtés : $$25000 - 20000 = 20000 + 500m - 20000$$ $$5000 = 500m$$ Divisons par 500 : $$\frac{5000}{\cancel{500}} = \frac{500m}{\cancel{500}}$$ $$10 = m$$ 5. Conclusion : Au début du 10ème mois, c'est-à-dire au début du mois d'octobre, les odomètres indiqueront le même nombre de kilomètres. Réponse finale : Au début du mois de octobre, les odomètres indiqueront le même nombre de km.