1. **Planteamiento del problema:** Realizar la operación con polinomios: $$ (3x^{3} + 19x^{2} - 42x - 16) \div (x + 8) - (3x - 5)^{2} + (4x - 7)(4x + 7) $$ 2. **División de polinomios:** Dividimos $$3x^{3} + 19x^{2} - 42x - 16$$ entre $$x + 8$$ usando división sintética o larga. 3. **División larga:** Dividimos término a término: - Dividimos $$3x^{3}$$ entre $$x$$: $$3x^{2}$$. - Multiplicamos $$3x^{2} (x + 8) = 3x^{3} + 24x^{2}$$. - Restamos: $$ (3x^{3} + 19x^{2}) - (3x^{3} + 24x^{2}) = -5x^{2}$$. - Bajamos $$-42x$$. - Dividimos $$-5x^{2}$$ entre $$x$$: $$-5x$$. - Multiplicamos $$-5x (x + 8) = -5x^{2} - 40x$$. - Restamos: $$(-5x^{2} - 42x) - (-5x^{2} - 40x) = -2x$$. - Bajamos $$-16$$. - Dividimos $$-2x$$ entre $$x$$: $$-2$$. - Multiplicamos $$-2 (x + 8) = -2x - 16$$. - Restamos: $$(-2x - 16) - (-2x - 16) = 0$$. El cociente es $$3x^{2} - 5x - 2$$ y el residuo es 0. 4. **Expansión de $$ (3x - 5)^{2} $$:** $$ (3x - 5)^{2} = (3x)^{2} - 2 \cdot 3x \cdot 5 + 5^{2} = 9x^{2} - 30x + 25 $$ 5. **Expansión de $$ (4x - 7)(4x + 7) $$:** Usamos la identidad $$ (a - b)(a + b) = a^{2} - b^{2} $$: $$ (4x)^{2} - 7^{2} = 16x^{2} - 49 $$ 6. **Sustituimos y simplificamos toda la expresión:** $$ (3x^{2} - 5x - 2) - (9x^{2} - 30x + 25) + (16x^{2} - 49) $$ 7. **Agrupamos términos semejantes:** $$ 3x^{2} - 5x - 2 - 9x^{2} + 30x - 25 + 16x^{2} - 49 $$ $$ = (3x^{2} - 9x^{2} + 16x^{2}) + (-5x + 30x) + (-2 - 25 - 49) $$ $$ = 10x^{2} + 25x - 76 $$ **Respuesta final:** $$ \boxed{10x^{2} + 25x - 76} $$