1. **Enunciado do problema:** Calcular as operações matriciais $A + B$, $A - B$ e $5A - 3B$ para as matrizes dadas: $$A = \begin{bmatrix}0 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 7\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 9\end{bmatrix}$$ 2. **Fórmulas e regras importantes:** - Soma de matrizes: somamos elemento a elemento, ou seja, $(A+B)_{ij} = A_{ij} + B_{ij}$. - Subtração de matrizes: subtraímos elemento a elemento, $(A-B)_{ij} = A_{ij} - B_{ij}$. - Multiplicação de matriz por escalar: multiplicamos cada elemento da matriz pelo escalar, $(kA)_{ij} = k \times A_{ij}$. 3. **Cálculo de $A + B$:** $$A + B = \begin{bmatrix}0+1 & 1+(-1) & -1+5 \\ 2+0 & 3+1 & 7+9\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 16\end{bmatrix}$$ 4. **Cálculo de $A - B$:** $$A - B = \begin{bmatrix}0-1 & 1-(-1) & -1-5 \\ 2-0 & 3-1 & 7-9\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-1 & 2 & -6 \\ 2 & 2 & -2\end{bmatrix}$$ 5. **Cálculo de $5A - 3B$:** - Primeiro calculamos $5A$: $$5A = 5 \times \begin{bmatrix}0 & 1 & -1 \\ 2 & 3 & 7\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0 & 5 & -5 \\ 10 & 15 & 35\end{bmatrix}$$ - Depois calculamos $3B$: $$3B = 3 \times \begin{bmatrix}1 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & 9\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3 & -3 & 15 \\ 0 & 3 & 27\end{bmatrix}$$ - Finalmente, subtraímos: $$5A - 3B = \begin{bmatrix}0-3 & 5-(-3) & -5-15 \\ 10-0 & 15-3 & 35-27\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}-3 & 8 & -20 \\ 10 & 12 & 8\end{bmatrix}$$ **Resposta final:** - $A + B = \begin{bmatrix}1 & 0 & 4 \\ 2 & 4 & 16\end{bmatrix}$ - $A - B = \begin{bmatrix}-1 & 2 & -6 \\ 2 & 2 & -2\end{bmatrix}$ - $5A - 3B = \begin{bmatrix}-3 & 8 & -20 \\ 10 & 12 & 8\end{bmatrix}$