1. Énoncé du problème : Effectuer les opérations algébriques données. 2. Rappel des règles importantes : - Pour multiplier des coefficients, on multiplie simplement les nombres. - Pour multiplier des variables, on applique la règle des exposants : $x \cdot x = x^2$. - Pour diviser, on divise les coefficients et on applique la règle des exposants pour les variables. - Multiplier par une fraction revient à multiplier par le numérateur et diviser par le dénominateur. 3. Calculs : a) $12a \cdot 4b = 48ab$ b) $10x \cdot (-5x) = -50x^2$ c) $\frac{-12ab}{4} = -3ab$ d) $\frac{55xyz}{11} = 5xyz$ e) $-2y \cdot 6x = -12xy$ f) $-2y \cdot (-3y) = 6y^2$ g) $5xy \div \frac{1}{15} = 5xy \times 15 = 75xy$ h) $\frac{y}{25} \div \frac{1}{5} = \frac{y}{25} \times 5 = \frac{5y}{25} = \frac{y}{5}$ i) $\frac{5}{6} \cdot 2x = \frac{5 \times 2x}{6} = \frac{10x}{6} = \frac{5x}{3}$ j) $\frac{2x}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2x \times 4}{3 \times 5} = \frac{8x}{15}$ k) $\frac{2xy}{3} \div \frac{2}{3} = \frac{2xy}{3} \times \frac{3}{2} = xy$ l) $\frac{-2xy}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{-4xy}{9}$ Réponses finales : a) $48ab$ b) $-50x^2$ c) $-3ab$ d) $5xyz$ e) $-12xy$ f) $6y^2$ g) $75xy$ h) $\frac{y}{5}$ i) $\frac{5x}{3}$ j) $\frac{8x}{15}$ k) $xy$ l) $\frac{-4xy}{9}$