1. We onderzoeken het aantal oplossingen van het stelsel zonder het expliciet op te lossen. 2. Voor een stelsel van twee lineaire vergelijkingen in twee onbekenden geldt: - Als de richtingscoëfficiënten van de lijnen verschillend zijn, is er precies één oplossing (de lijnen snijden elkaar). - Als de richtingscoëfficiënten gelijk zijn maar de constanten verschillen, is er geen oplossing (de lijnen zijn parallel). - Als de richtingscoëfficiënten en constanten in verhouding zijn, zijn de lijnen gelijk en zijn er oneindig veel oplossingen. 3. We schrijven de vergelijkingen van elk stelsel in de vorm $y = mx + b$ om de richtingscoëfficiënten te vergelijken. 4. Stelsel a: $$-3x + 2y = 1 \Rightarrow 2y = 3x + 1 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2}$$ $$2x - 3y = 2 \Rightarrow -3y = -2x + 2 \Rightarrow y = \frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$$ De richtingscoëfficiënten zijn $\frac{3}{2}$ en $\frac{2}{3}$, verschillend dus precies één oplossing. 5. Stelsel b: $$x + 2y = -\frac{1}{3} \Rightarrow 2y = -x - \frac{1}{3} \Rightarrow y = -\frac{1}{2}x - \frac{1}{6}$$ $$-\frac{x}{2} - y = \frac{3}{4} \Rightarrow -y = \frac{x}{2} + \frac{3}{4} \Rightarrow y = -\frac{x}{2} - \frac{3}{4}$$ De richtingscoëfficiënten zijn beide $-\frac{1}{2}$, gelijk, maar de constanten $-\frac{1}{6}$ en $-\frac{3}{4}$ verschillen, dus geen oplossing (parallelle lijnen). 6. Stelsel c: $$6x + 5y = -2 \Rightarrow 5y = -6x - 2 \Rightarrow y = -\frac{6}{5}x - \frac{2}{5}$$ $$3x + \frac{5y}{2} = -1 \Rightarrow \frac{5y}{2} = -3x - 1 \Rightarrow 5y = -6x - 2 \Rightarrow y = -\frac{6}{5}x - \frac{2}{5}$$ Beide vergelijkingen zijn gelijk, dus oneindig veel oplossingen. 7. Stelsel d: $$4x - 6 = 0 \Rightarrow 4x = 6 \Rightarrow x = \frac{3}{2}$$ $$2y + 3 = 0 \Rightarrow 2y = -3 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}$$ Dit is een stelsel met $x$ en $y$ apart bepaald, dus precies één oplossing: $(\frac{3}{2}, -\frac{3}{2})$. **Antwoorden:** - a: 1 oplossing - b: geen oplossing - c: oneindig veel oplossingen - d: 1 oplossing