1. **Zadanie:** Štyria kamaráti dostali za zber starého papiera peniaze takto: Fero dostal polovicu z toho, čo dostal Marek, Milan dostal o 10 eur viac ako Fero, Tibor dostal o 12 eur menej ako Milan. Spolu mali 522 eur. Nájdite, koľko dostal každý z nich. 2. **Zápis neznámych:** Nech Marek dostal $x$ eur. Potom Fero dostal $\frac{x}{2}$ eur. Milan dostal $\frac{x}{2} + 10$ eur. Tibor dostal $\left(\frac{x}{2} + 10\right) - 12 = \frac{x}{2} - 2$ eur. 3. **Rovnica podľa zadania:** Súčet všetkých peňazí je 522, teda $$x + \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} + 10\right) + \left(\frac{x}{2} - 2\right) = 522$$ 4. **Úprava rovnice:** Spojíme všetky členy: $$x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 10 + \frac{x}{2} - 2 = 522$$ $$x + \cancel{\frac{x}{2}} + \cancel{\frac{x}{2}} + \cancel{\frac{x}{2}} + (10 - 2) = 522$$ 5. **Sčítanie členov s $x$:** $$x + \frac{3x}{2} + 8 = 522$$ Pre lepšiu prácu s členmi upravíme $x$ na $\frac{2x}{2}$: $$\frac{2x}{2} + \frac{3x}{2} + 8 = 522$$ 6. **Sčítanie zlomkov:** $$\frac{2x + 3x}{2} + 8 = 522$$ $$\frac{5x}{2} + 8 = 522$$ 7. **Odčítanie 8 od oboch strán:** $$\frac{5x}{2} = 522 - 8$$ $$\frac{5x}{2} = 514$$ 8. **Vynásobenie oboch strán rovnice 2:** $$5x = 514 \times 2$$ $$5x = 1028$$ 9. **Vydelenie oboch strán rovnice 5:** $$x = \frac{1028}{5}$$ $$x = 205.6$$ 10. **Výsledky:** - Marek dostal $205.6$ eur - Fero dostal $\frac{205.6}{2} = 102.8$ eur - Milan dostal $102.8 + 10 = 112.8$ eur - Tibor dostal $112.8 - 12 = 100.8$ eur **Kontrola:** $$205.6 + 102.8 + 112.8 + 100.8 = 522$$ Súčet sedí, riešenie je správne.