1. Das Problem lautet: Löse die Gleichung $$y = f(x) = -3x^2 + 9x + 9$$ für $y=0$, also finde die Nullstellen der Parabel. 2. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung ist $$ax^2 + bx + c = 0$$. Hier ist $$a = -3$$, $$b = 9$$ und $$c = 9$$. 3. Wir verwenden die Mitternachtsformel (quadratische Lösungsformel): $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ 4. Setze die Werte ein: $$x = \frac{-9 \pm \sqrt{9^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 9}}{2 \cdot (-3)}$$ 5. Berechne die Diskriminante: $$9^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 9 = 81 + 108 = 189$$ 6. Ziehe die Wurzel: $$\sqrt{189} = \sqrt{9 \cdot 21} = 3\sqrt{21}$$ 7. Setze zurück in die Formel: $$x = \frac{-9 \pm 3\sqrt{21}}{-6}$$ 8. Kürze den Bruch: $$x = \frac{\cancel{-3} \cdot (3 \pm \sqrt{21})}{\cancel{-3} \cdot 2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$$ 9. Die Lösungen sind somit: $$x_1 = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$$ $$x_2 = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$$ 10. Diese Werte sind die Nullstellen der Parabel, also die $x$-Werte, bei denen $y=0$ ist.