1. **Problem:** Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel (quadratischen Funktion), die durch den Ursprung geht und im Punkt S(-2|1) ihren Scheitelpunkt hat. 2. **Formel:** Die Scheitelpunktform einer Parabel lautet $$y = a(x - h)^2 + k$$ wobei $(h,k)$ der Scheitelpunkt ist. 3. **Gegeben:** Scheitelpunkt $S(-2|1)$, also $h = -2$, $k = 1$, und die Parabel geht durch den Ursprung $(0,0)$. 4. **Einsetzen:** $$0 = a(0 - (-2))^2 + 1 = a(2)^2 + 1 = 4a + 1$$ 5. **Lösen nach $a$:** $$4a + 1 = 0$$ $$4a = -1$$ $$a = -\frac{1}{4}$$ 6. **Gleichung:** $$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 + 1$$ 7. **Optional:** Ausmultiplizieren zur allgemeinen Form: $$y = -\frac{1}{4}(x^2 + 4x + 4) + 1 = -\frac{1}{4}x^2 - x - 1 + 1 = -\frac{1}{4}x^2 - x$$ **Endergebnis:** $$y = -\frac{1}{4}(x + 2)^2 + 1$$ oder $$y = -\frac{1}{4}x^2 - x$$