1. **Aufgabe 10a: Bestimme den Scheitelpunkt von** $f(x) = -2(x-3)^2 + 6$. - Die Scheitelpunktform einer Parabel ist $f(x) = a(x-d)^2 + e$ mit Scheitelpunkt $S(d|e)$. - Hier ist $a = -2$, $d = 3$, $e = 6$. - Also ist der Scheitelpunkt $S(3|6)$. 2. **Wertetabelle für 10a:** - Wähle $x$-Werte um $3$: $1, 2, 3, 4, 5$. - Berechne $f(x)$: $$f(1) = -2(1-3)^2 + 6 = -2( -2)^2 + 6 = -2 \cdot 4 + 6 = -8 + 6 = -2$$ $$f(2) = -2(2-3)^2 + 6 = -2( -1)^2 + 6 = -2 \cdot 1 + 6 = 4$$ $$f(3) = 6$$ $$f(4) = -2(4-3)^2 + 6 = -2(1)^2 + 6 = 4$$ $$f(5) = -2(5-3)^2 + 6 = -2(2)^2 + 6 = -8 + 6 = -2$$ 3. **Aufgabe 10b: Bestimme den Scheitelpunkt von** $f(x) = 0.5(x+1)^2 - 1.5$. - Hier ist $a = 0.5$, $d = -1$, $e = -1.5$. - Scheitelpunkt $S(-1|-1.5)$. 4. **Wertetabelle für 10b:** - Wähle $x$-Werte um $-1$: $-3, -2, -1, 0, 1$. - Berechne $f(x)$: $$f(-3) = 0.5(-3+1)^2 - 1.5 = 0.5(-2)^2 - 1.5 = 0.5 \cdot 4 - 1.5 = 2 - 1.5 = 0.5$$ $$f(-2) = 0.5(-2+1)^2 - 1.5 = 0.5(-1)^2 - 1.5 = 0.5 - 1.5 = -1$$ $$f(-1) = -1.5$$ $$f(0) = 0.5(0+1)^2 - 1.5 = 0.5 \cdot 1 - 1.5 = -1$$ $$f(1) = 0.5(1+1)^2 - 1.5 = 0.5 \cdot 4 - 1.5 = 2 - 1.5 = 0.5$$ 5. **Aufgabe 11: Beschreibe, wie der Graph aus der Normalparabel $x^2$ entsteht und gib den Scheitelpunkt an.** - a) $f(x) = x^2 + 1$ - Verschiebung um 1 nach oben (y-Richtung) - Scheitelpunkt $S(0|1)$ - b) $f(x) = 2(x-5)^2 + 7$ - Streckung um Faktor 2 in y-Richtung - Verschiebung 5 nach rechts (x-Richtung) und 7 nach oben (y-Richtung) - Scheitelpunkt $S(5|7)$ - c) $f(x) = 0.1(x+2)^2 - 8$ - Streckung um Faktor 0.1 in y-Richtung - Verschiebung 2 nach links (x-Richtung) und 8 nach unten (y-Richtung) - Scheitelpunkt $S(-2|-8)$ - e) $f(x) = -(x-1)^2 - 1$ - Spiegelung an x-Achse (negativer Faktor) - Verschiebung 1 nach rechts und 1 nach unten - Scheitelpunkt $S(1|-1)$ - f) $f(x) = -0.25(x-3)^2$ - Spiegelung an x-Achse - Streckung um Faktor 0.25 in y-Richtung - Verschiebung 3 nach rechts - Scheitelpunkt $S(3|0)$