1. **Problem statement:** Bestimme jeweils einen Funktionsterm der abgebildeten Parabeln a, f und h. 2. **Formel und Ansatz:** Eine Parabel hat die allgemeine Form $$y = ax^2 + bx + c$$. 3. **Parabel a (rot, nach unten geöffnet, durch (0,0))**: - Da sie durch den Ursprung geht, gilt $$c=0$$. - Die Parabel ist nach unten geöffnet, also $$a < 0$$. - Beispiel: Setze einen Punkt auf der Parabel, z.B. (1, y_1). Da keine weiteren Punkte gegeben sind, nehmen wir an, dass die Parabel die Form $$y = -x^2$$ hat. 4. **Parabel f (grün, nach oben geöffnet, Nullstellen bei -3 und 2)**: - Nullstellen bei $$x=-3$$ und $$x=2$$ bedeuten, dass $$y=0$$ bei diesen x-Werten. - Die Parabel kann als Produkt der Linearfaktoren geschrieben werden: $$y = a(x + 3)(x - 2)$$ - Da sie nach oben geöffnet ist, $$a > 0$$. - Um $$a$$ zu bestimmen, brauchen wir einen weiteren Punkt. Da keiner gegeben ist, nehmen wir $$a=1$$ an. - Also: $$y = (x + 3)(x - 2) = x^2 + x - 6$$. 5. **Parabel h (blau, Öffnung entlang y-Achse, Punkte ca. (1,3) und (2,1))**: - Da die Parabel "nach innen" zum y-Achse geöffnet ist, vermuten wir eine Form $$y = a(x - h)^2 + k$$. - Setze die Punkte ein: Für (1,3): $$3 = a(1 - h)^2 + k$$ Für (2,1): $$1 = a(2 - h)^2 + k$$ - Ohne weitere Punkte oder Informationen ist keine eindeutige Lösung möglich. - Beispielhafte Annahme: Scheitelpunkt bei (1,3), also $$h=1, k=3$$. - Dann für (2,1): $$1 = a(2 - 1)^2 + 3 \Rightarrow 1 = a(1)^2 + 3 \Rightarrow a = 1 - 3 = -2$$. - Funktionsterm: $$y = -2(x - 1)^2 + 3$$. **Endergebnisse:** - Parabel a: $$y = -x^2$$ - Parabel f: $$y = x^2 + x - 6$$ - Parabel h: $$y = -2(x - 1)^2 + 3$$