1. Soal 1: Diberikan fungsi lintasan air mancur $f(x) = -x^2 + 8x$. Kita diminta untuk menggambar sketsa lintasan dan menentukan ketinggian maksimum. 2. Sketsa lintasan air mancur adalah grafik parabola yang terbuka ke bawah karena koefisien $x^2$ negatif. 3. Untuk menentukan ketinggian maksimum, kita cari titik puncak parabola. Rumus sumbu simetri adalah $x = -\frac{b}{2a}$ dengan $a = -1$ dan $b = 8$. 4. Hitung $x$ koordinat puncak: $$x = -\frac{8}{2 \times (-1)} = -\frac{8}{-2} = 4$$ 5. Substitusi $x=4$ ke fungsi $f(x)$ untuk mendapatkan ketinggian maksimum: $$f(4) = -(4)^2 + 8 \times 4 = -16 + 32 = 16$$ 6. Jadi, ketinggian maksimum air mancur adalah 16. 7. Soal 2: Fungsi jalur pejalan kaki $g(x) = x^2 - 6x + 10$. 8. Periksa pernyataan: - Parabola terbuka ke atas karena koefisien $x^2$ positif, jadi pernyataan "parabola terbuka ke bawah" salah. - Titik ekstrem adalah titik minimum karena parabola terbuka ke atas, pernyataan ini benar. - Sumbu simetri: $$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3$$ Pernyataan ini benar. - Titik terendah: Hitung $g(3)$: $$g(3) = 3^2 - 6 \times 3 + 10 = 9 - 18 + 10 = 1$$ Jadi titik terendah adalah $(3,1)$, bukan $(1,3)$, pernyataan ini salah. Jawaban centang: - [ ] Jalur pejalan kaki ini digambarkan oleh parabola yang terbuka ke bawah. (Salah) - [x] Jalur pejalan kaki ini memiliki titik ekstrem berupa titik minimum. (Benar) - [x] Sumbu simetri dari fungsi yang memodelkan jalur pejalan kaki ini adalah $x = 3$. (Benar) - [ ] Titik terendah dari jalur pejalan kaki ini berada pada koordinat $(1, 3)$. (Salah) Kesimpulan: - Sketsa parabola air mancur adalah parabola terbuka ke bawah dengan puncak di $(4,16)$. - Ketinggian maksimum air mancur adalah 16. - Jalur pejalan kaki adalah parabola terbuka ke atas dengan titik minimum di $(3,1)$ dan sumbu simetri $x=3$.