1. El problema nos da el foco $F = (2, -\frac{111}{16})$ y la directriz $y = -\frac{113}{16}$ de una parábola. 2. La fórmula estándar para una parábola con eje vertical es: $$ (x - h)^2 = 4p(y - k) $$ donde $(h,k)$ es el vértice y $p$ es la distancia del vértice al foco (positivo si abre hacia arriba, negativo si abre hacia abajo). 3. El vértice está a mitad de camino entre el foco y la directriz en el eje $y$: $$ k = \frac{-\frac{111}{16} + (-\frac{113}{16})}{2} = \frac{-\frac{224}{16}}{2} = \frac{-14}{2} = -7 $$ El vértice es $(2, -7)$. 4. La distancia $p$ es la distancia vertical entre el vértice y el foco: $$ p = -\frac{111}{16} - (-7) = -\frac{111}{16} + 7 = -\frac{111}{16} + \frac{112}{16} = \frac{1}{16} $$ Como el foco está debajo del vértice, $p$ es negativo: $$ p = -\frac{1}{16} $$ 5. Sustituimos en la fórmula: $$ (x - 2)^2 = 4 \times \left(-\frac{1}{16}\right) (y - (-7)) $$ $$ (x - 2)^2 = -\frac{1}{4} (y + 7) $$ 6. Esta es la ecuación canónica de la parábola con vértice en $(2,-7)$, foco en $(2,-\frac{111}{16})$ y directriz $y = -\frac{113}{16}$. **Respuesta final:** $$ (x - 2)^2 = -\frac{1}{4} (y + 7) $$