1. ปัญหา: กำหนดให้พาราโบลา $P$ มีสมการ $$y^2 - 2y - 8x - 7 = 0$$ และมีไดเรกทริกซ์ $l$ ต้องการหาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่โฟกัสของ $P$ และมี $l$ เป็นเส้นสัมผัส 2. ขั้นแรก แปลงสมการพาราโบลาให้อยู่ในรูปมาตรฐานเพื่อหาจุดโฟกัสและไดเรกทริกซ์ 3. เริ่มจากจัดรูปสมการ: $$y^2 - 2y = 8x + 7$$ 4. เติมกำลังสองสมบูรณ์ที่ข้างซ้าย: $$y^2 - 2y + 1 = 8x + 7 + 1$$ $$ (y - 1)^2 = 8x + 8$$ 5. แยก $x$: $$ (y - 1)^2 = 8(x + 1)$$ 6. สมการนี้เป็นพาราโบลาที่เปิดไปทางขวา มีรูปแบบ $$ (y - k)^2 = 4p(x - h)$$ โดยจุดยอดคือ $(h, k) = (-1, 1)$ และ $4p = 8 \Rightarrow p = 2$ 7. จุดโฟกัสของพาราโบลาคือ $$ (h + p, k) = (-1 + 2, 1) = (1, 1)$$ 8. ไดเรกทริกซ์คือเส้นตรง $$ x = h - p = -1 - 2 = -3$$ 9. ดังนั้น $l$ คือเส้นตรง $x = -3$ 10. ต้องการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่โฟกัส $(1,1)$ และสัมผัสเส้นตรง $x = -3$ 11. ระยะห่างจากจุดศูนย์กลางถึงเส้นตรงสัมผัสคือรัศมีของวงกลม 12. ระยะห่างจากจุด $(1,1)$ ถึงเส้น $x = -3$ คือ $$ |1 - (-3)| = 4$$ 13. ดังนั้นสมการวงกลมคือ $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4^2 = 16$$ 14. ขยายสมการวงกลม: $$ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 16$$ $$ x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 16$$ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 16$$ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 14 = 0$$ 15. ดังนั้นสมการวงกลมที่ต้องการคือ $$ x^2 + y^2 - 2x - 2y - 14 = 0$$ 16. คำตอบคือข้อ ข.