1. ปัญหาคือหาสมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่โฟกัสของพาราโบลา $y^2 - 2y - 8x - 7 = 0$ และมีไดเรกตริกซ์เป็นเส้นสัมผัสของวงกลมนั้น 2. เริ่มจากแปลงสมการพาราโบลาให้อยู่ในรูปมาตรฐานโดยจัดรูปสมการ: $$y^2 - 2y = 8x + 7$$ เติมกำลังสองสมบูรณ์ที่ข้างซ้าย: $$y^2 - 2y + 1 = 8x + 7 + 1$$ $$ (y - 1)^2 = 8x + 8$$ $$ (y - 1)^2 = 8(x + 1)$$ 3. รูปพาราโบลาในรูปมาตรฐานคือ: $$(y - k)^2 = 4p(x - h)$$ โดยจุดยอดคือ $(h, k)$ และพารามิเตอร์ $p$ คือระยะจากจุดยอดถึงโฟกัสและไดเรกตริกซ์ 4. จากสมการ $(y - 1)^2 = 8(x + 1)$ เราได้ $h = -1$, $k = 1$, และ $4p = 8$ ดังนั้น $p = 2$ 5. โฟกัสของพาราโบลาคือ: $$(h + p, k) = (-1 + 2, 1) = (1, 1)$$ 6. ไดเรกตริกซ์คือเส้นตรง: $$x = h - p = -1 - 2 = -3$$ 7. วงกลมที่มีจุดศูนย์กลางที่โฟกัส $(1,1)$ และสัมผัสไดเรกตริกซ์ $x = -3$ จะมีรัศมีเท่ากับระยะจากจุดศูนย์กลางถึงไดเรกตริกซ์: $$r = |1 - (-3)| = 4$$ 8. สมการวงกลมที่มีจุดศูนย์กลาง $(1,1)$ และรัศมี $4$ คือ: $$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 4^2 = 16$$ 9. ขยายสมการวงกลม: $$x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 = 16$$ $$x^2 + y^2 - 2x - 2y + 2 = 16$$ $$x^2 + y^2 - 2x - 2y - 14 = 0$$ 10. ดังนั้นสมการวงกลมที่ต้องการคือข้อ ข. $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 14 = 0$