1. مسئله: رسم نمودار تابع $y = x^2 - 1$ است. 2. فرمول: این تابع یک تابع درجه دوم است که به شکل $y = ax^2 + bx + c$ با $a=1$, $b=0$, و $c=-1$ است. 3. نکات مهم: نمودار این تابع یک سهمی است که به سمت بالا باز می‌شود زیرا $a > 0$. 4. نقاط مهم: - ریشه‌ها (محل تقاطع با محور x) از حل معادله $x^2 - 1 = 0$ به دست می‌آید. - ریشه‌ها: $$x^2 - 1 = 0 \Rightarrow x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm 1$$ - نقطه رأس سهمی: $$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \times 1} = 0$$ - مقدار تابع در رأس: $$y = 0^2 - 1 = -1$$ 5. نمودار: - سهمی با رأس در نقطه $(0, -1)$ - تقاطع با محور x در نقاط $(-1, 0)$ و $(1, 0)$ - تقاطع با محور y در نقطه $(0, -1)$ 6. توضیح: این نمودار یک سهمی است که از پایین‌ترین نقطه (رأس) شروع شده و به سمت بالا باز می‌شود. پاسخ نهایی: نمودار تابع $y = x^2 - 1$ یک سهمی با رأس در $(0, -1)$ و ریشه‌های $x = -1$ و $x = 1$ است.