1. **Muammo bayoni:** $y = -x^2 + 4x + 5$ funksiyaning grafigini chizish va uning xususiyatlarini aniqlash. 2. **Formulalar va qoidalar:** Kvadrat funksiya umumiy ko'rinishi $y = ax^2 + bx + c$ bo'lib, agar $a < 0$ bo'lsa, parabola pastga ochiladi. 3. **Grafikni chizish uchun vertex (cho'qqi) nuqtasini topamiz:** $$x_{vertex} = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \times (-1)} = 2$$ $$y_{vertex} = - (2)^2 + 4 \times 2 + 5 = -4 + 8 + 5 = 9$$ Vertex nuqta: $(2, 9)$. 4. **Koordinata o'qlari bilan kesishish nuqtalarini topamiz:** - $x$-o'q kesishishlari uchun $y=0$ ni yechamiz: $$-x^2 + 4x + 5 = 0$$ $$\Rightarrow x^2 - 4x - 5 = 0$$ $$\Rightarrow (x - 5)(x + 1) = 0$$ $$\Rightarrow x = 5 \text{ yoki } x = -1$$ Kesishish nuqtalari: $(-1, 0)$ va $(5, 0)$. - $y$-o'q kesishishi uchun $x=0$ ni qo'yamiz: $$y = -0 + 0 + 5 = 5$$ Kesishish nuqtasi: $(0, 5)$. 5. **Aniqlanish sohasi:** Kvadrat funksiya barcha haqiqiy sonlar uchun aniqlangan, ya'ni $\mathbb{R}$. 6. **Qiymatlar to'plami:** Parabola pastga ochilgan va cho'qqi nuqtasi $(2, 9)$, shuning uchun maksimal qiymat $9$. Qiymatlar to'plami: $(-\infty, 9]$. 7. **O'sish va kamayish oraliqlari:** - Funksiya $x=2$ da maksimal qiymatga ega. - $(-\infty, 2)$ oraliqda funksiya o'sadi. - $(2, +\infty)$ oraliqda funksiya kamayadi. **Javoblar:** 1. Grafik I va II choraklardan o'tadi (x = -1 dan 5 gacha, y esa 0 dan 9 gacha). 2. $x$-o'q kesishishlari: $(-1, 0)$ va $(5, 0)$; $y$-o'q kesishishi: $(0, 5)$. 3. Aniqlanish sohasi: $\mathbb{R}$. 4. Qiymatlar to'plami: $(-\infty, 9]$. 5. O'sish oraliqlari: $(-\infty, 2)$; kamayish oraliqlari: $(2, +\infty)$.