1. El problema nos da varias ecuaciones y nos pide para la primera: (1) identificar la cónica, (2) obtener sus elementos, y (3) graficarla. 2. La ecuación dada es $$y^2 = -20x$$. 3. Esta ecuación tiene la forma general de una parábola con eje horizontal: $$y^2 = 4px$$. 4. Comparando, $$4p = -20 \implies p = -5$$. 5. Para una parábola con eje horizontal $$y^2 = 4px$$: - Vértice: en el origen $$(0,0)$$. - Foco: $$(p,0) = (-5,0)$$. - Directriz: la línea vertical $$x = -p = 5$$. - Eje de simetría: eje horizontal, la línea $$y=0$$. 6. Resumen de elementos: - Vértice: $$(0,0)$$ - Foco: $(-5,0)$$ - Directriz: $$x=5$$ - Eje de simetría: $$y=0$$ 7. La parábola abre hacia la izquierda porque $$p<0$$. 8. Para graficar, dibujamos el vértice en el origen, el foco a la izquierda en $$(-5,0)$$, y la directriz a la derecha en $$x=5$$. La parábola es simétrica respecto al eje $$y=0$$ y pasa por el vértice. 9. La gráfica es una curva que se abre hacia la izquierda con vértice en el origen. Respuesta final: La cónica es una parábola con eje horizontal que abre hacia la izquierda. Elementos: - Vértice: $$(0,0)$$ - Foco: $$(-5,0)$$ - Directriz: $$x=5$$ - Eje de simetría: $$y=0$$