1. O problema pede para encontrar as equações de três parábolas com vértices e pontos dados. 2. A forma canônica da parábola é $$y = a(x - h)^2 + k$$, onde $$(h,k)$$ é o vértice e $$a$$ determina a concavidade e a largura. 3. Para a primeira parábola, vértice em $$(-1, 2)$$ e passando por $$(0, 3)$$: $$y = a(x + 1)^2 + 2$$ Substituindo o ponto $$(0,3)$$: $$3 = a(0 + 1)^2 + 2$$ $$3 = a(1)^2 + 2$$ $$3 = a + 2$$ $$a = 1$$ Portanto, a equação é $$y = (x + 1)^2 + 2$$. 4. Para a segunda parábola, vértice em $$(0, 1)$$ e passando por $$(-\frac{1}{2}, 0)$$ e $$\left(\frac{1}{2}, 0\right)$$: $$y = a(x - 0)^2 + 1 = a x^2 + 1$$ Substituindo o ponto $$\left(-\frac{1}{2}, 0\right)$$: $$0 = a \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 1$$ $$0 = a \frac{1}{4} + 1$$ $$a \frac{1}{4} = -1$$ $$a = -4$$ Portanto, a equação é $$y = -4x^2 + 1$$. 5. Para a terceira parábola, vértice em $$(1, 0)$$ e passando por $$(0, 1)$$: $$y = a(x - 1)^2 + 0 = a(x - 1)^2$$ Substituindo o ponto $$(0, 1)$$: $$1 = a(0 - 1)^2$$ $$1 = a(1)^2$$ $$a = 1$$ Portanto, a equação é $$y = (x - 1)^2$$. 6. Resumo das equações: 1. $$y = (x + 1)^2 + 2$$ (parábola para cima) 2. $$y = -4x^2 + 1$$ (parábola para baixo) 3. $$y = (x - 1)^2$$ (parábola para cima)