1. **Problemstellung:** Gegeben ist die lineare Funktion $f(x) = k \cdot x + d$ mit $k,d \in \mathbb{R}$. Der Graph verläuft durch die Punkte $P_1(0,2)$, $P_2(5,4)$ und $P_3(10,6)$. Es ist bereits bekannt, dass $d=2$ ist. 2. **Formel und Regeln:** Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist $f(x) = kx + d$, wobei $k$ die Steigung und $d$ der y-Achsenabschnitt ist. 3. **Berechnung der Steigung $k$:** Die Steigung $k$ berechnet sich als Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte zweier Punkte: $$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 4. **Anwendung auf die Punkte $P_1$ und $P_2$:** $$k = \frac{4 - 2}{5 - 0} = \frac{2}{5} = 0{,}4$$ 5. **Überprüfung mit $P_3$:** Setze $x=10$ in $f(x) = 0{,}4 \cdot x + 2$ ein: $$f(10) = 0{,}4 \cdot 10 + 2 = 4 + 2 = 6$$ Dies stimmt mit dem y-Wert von $P_3$ überein. 6. **Ergebnis:** Die Parameter der Funktion sind $$k = 0{,}4$$ $$d = 2$$