1. **Énoncé du problème :** Nous avons une fonction quadratique $g(x)$ avec des valeurs données pour certains $x$ : $$ \begin{array}{c|ccccc} x & -5 & -4 & -3 & -2 & -1 \\ g(x) & 215 & 166.25 & 124 & 88.25 & 59 \\ \end{array} $$ Nous devons déterminer la valeur du paramètre $a$ dans la forme générale d'une fonction quadratique $g(x) = ax^2 + bx + c$. 2. **Formule et règles importantes :** Une fonction quadratique s'écrit généralement : $$g(x) = ax^2 + bx + c$$ avec $a \neq 0$. 3. **Utilisation des données :** Nous avons 5 points, donc 5 équations possibles. Pour trouver $a$, il faut d'abord déterminer $b$ et $c$ en fonction de $a$ ou utiliser la méthode des différences finies. 4. **Méthode des différences finies :** Pour une fonction quadratique, la deuxième différence est constante et égale à $2a$. Calculons les premières différences $\Delta g(x)$ : $$\Delta g(-5) = g(-4) - g(-5) = 166.25 - 215 = -48.75$$ $$\Delta g(-4) = g(-3) - g(-4) = 124 - 166.25 = -42.25$$ $$\Delta g(-3) = g(-2) - g(-3) = 88.25 - 124 = -35.75$$ $$\Delta g(-2) = g(-1) - g(-2) = 59 - 88.25 = -29.25$$ Calculons les secondes différences $\Delta^2 g(x)$ : $$\Delta^2 g(-5) = \Delta g(-4) - \Delta g(-5) = -42.25 - (-48.75) = 6.5$$ $$\Delta^2 g(-4) = \Delta g(-3) - \Delta g(-4) = -35.75 - (-42.25) = 6.5$$ $$\Delta^2 g(-3) = \Delta g(-2) - \Delta g(-3) = -29.25 - (-35.75) = 6.5$$ 5. **Conclusion sur $a$ :** La deuxième différence constante est $6.5$, donc : $$2a = 6.5$$ $$a = \frac{6.5}{2} = 3.25$$ **Réponse finale :** Le paramètre $a$ vaut **3.25**.