1. Problema: Verificați dacă mulțimea $M = \{0,1,2,3,4,5\}$ este parte stabilă a mulțimii $\mathbb{Z}$ în raport cu legea de compoziție $x * y = \min\{x,y\}$. 2. Definiție: O mulțime $M$ este parte stabilă în raport cu o lege de compoziție $*$ dacă pentru orice $x,y \in M$, rezultatul $x * y$ aparține tot mulțimii $M$. 3. Aplicăm legea: Pentru orice $x,y \in M$, $x * y = \min\{x,y\}$. Deoarece $x,y$ sunt în $M$ și $M$ este o mulțime finită cu elemente $0$ până la $5$, minimul dintre două elemente din $M$ este tot în $M$. 4. Concluzie: $M$ este parte stabilă în raport cu legea $x * y = \min\{x,y\}$. Răspuns final: Mulțimea $M$ este parte stabilă a lui $\mathbb{Z}$ în raport cu legea $x * y = \min\{x,y\}$.