1. Problem G 1 a) Partialbruchzerlegung von $$f(s) = \frac{1}{(s-2)(s+2)}$$ 2. Die Funktion ist ein Bruch mit zwei Linearfaktoren im Nenner. Die Partialbruchzerlegung hat die Form: $$\frac{1}{(s-2)(s+2)} = \frac{A}{s-2} + \frac{B}{s+2}$$ 3. Multipliziere beide Seiten mit dem Nenner $(s-2)(s+2)$: $$1 = A(s+2) + B(s-2)$$ 4. Entwickle und fasse zusammen: $$1 = A s + 2A + B s - 2B = (A + B)s + (2A - 2B)$$ 5. Vergleiche Koeffizienten: Für $s$: $$A + B = 0$$ Für den konstanten Term: $$2A - 2B = 1$$ 6. Löse das Gleichungssystem: Aus $A + B = 0$ folgt $$B = -A$$ Setze in die zweite Gleichung ein: $$2A - 2(-A) = 1 \Rightarrow 2A + 2A = 1 \Rightarrow 4A = 1 \Rightarrow A = \frac{1}{4}$$ Dann ist $$B = -\frac{1}{4}$$ 7. Die Partialbruchzerlegung lautet: $$\frac{1}{(s-2)(s+2)} = \frac{1/4}{s-2} - \frac{1/4}{s+2}$$ Das ist die vollständige Lösung für die erste Teilaufgabe. \textbf{Ende der Lösung für Aufgabe G 1 a)}