1. נניח שמספר התשלומים בהצעה I הוא $n$.\n2. סכום התשלומים בהצעה I הוא סכום סדרה חשבונית עם איבר ראשון $a_1=180$ והפרש $d=15$.\n3. סכום התשלומים בהצעה I הוא \n$$S_1 = \frac{n}{2} \times (2 \times 180 + (n-1) \times 15) = \frac{n}{2} (360 + 15n - 15) = \frac{n}{2} (345 + 15n)$$\n4. מספר התשלומים בהצעה II הוא $n+2$.\n5. התשלום הראשון בהצעה II הוא $195$, והפרש הסדרה הוא $-15$ (כל תשלום קטן ב-15 מהקודם).\n6. סכום התשלומים בהצעה II הוא \n$$S_2 = \frac{n+2}{2} \times (2 \times 195 + (n+2 -1) \times (-15)) = \frac{n+2}{2} (390 - 15(n+1)) = \frac{n+2}{2} (390 - 15n - 15) = \frac{n+2}{2} (375 - 15n)$$\n7. לפי הנתון, סכום התשלומים בשתי ההצעות שווה, לכן \n$$S_1 = S_2$$\n\nכלומר:\n$$\frac{n}{2} (345 + 15n) = \frac{n+2}{2} (375 - 15n)$$\n8. נכפיל ב-2 כדי לפשט:\n$$n(345 + 15n) = (n+2)(375 - 15n)$$\n9. נפתח סוגריים:\n$$345n + 15n^2 = 375n + 750 - 15n^2 - 30n$$\n10. נעביר את כל האיברים לצד אחד:\n$$15n^2 + 345n - 375n - 750 + 15n^2 + 30n = 0$$\n$$30n^2 + 0n - 750 = 0$$\n11. נקבל:\n$$30n^2 = 750$$\n12. נחלק ב-30:\n$$n^2 = 25$$\n13. לכן:\n$$n = 5$$ (מספר התשלומים חייב להיות חיובי)\n14. מספר התשלומים בהצעה II הוא:\n$$n + 2 = 5 + 2 = 7$$\n\n**תשובה:** מספר התשלומים בהצעה II הוא 7.