1. Planteamos el problema: calcular el perímetro de un trapecio cuyas longitudes de lados son polinomios dados. 2. El perímetro $P$ es la suma de las longitudes de todos los lados: $$P = (4x^2 + 3) + (x^3 - 4x^2 - 12) + (3x^3 - 6x - 10) + (4x^3 + 6x - 8)$$ 3. Sumamos los términos semejantes: - Términos de $x^3$: $x^3 + 3x^3 + 4x^3 = 8x^3$ - Términos de $x^2$: $4x^2 - 4x^2 = 0$ - Términos de $x$: $-6x + 6x = 0$ - Términos constantes: $3 - 12 - 10 - 8 = -27$ Por lo tanto: $$P = 8x^3 - 27$$ 4. Factorizamos el polinomio $8x^3 - 27$, que es una diferencia de cubos: $$8x^3 = (2x)^3, \quad 27 = 3^3$$ Usamos la fórmula de diferencia de cubos: $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$ Aplicando: $$P = (2x - 3)((2x)^2 + 2x \cdot 3 + 3^2) = (2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)$$ 5. Resultado final: El perímetro del trapecio es $$\boxed{(2x - 3)(4x^2 + 6x + 9)}$$ Este resultado muestra el perímetro factorizado, útil para análisis o simplificaciones posteriores.