1. **Persamaan Kuadrat: Membedakan Persamaan Kuadrat dan Bukan Persamaan Kuadrat** Persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua yang berbentuk umum: $$ax^2 + bx + c = 0$$ dengan $a \neq 0$. Contoh soal: 1) Tentukan apakah persamaan berikut merupakan persamaan kuadrat atau bukan: a) $3x^2 + 5x - 2 = 0$ b) $4x + 7 = 0$ c) $x^3 - 2x + 1 = 0$ d) $2x^2 - 9 = 0$ e) $5x^2 + 3x + 1 = 0$ Jawaban: - a) Persamaan kuadrat karena ada $x^2$ dan $a=3 \neq 0$. - b) Bukan persamaan kuadrat karena tidak ada $x^2$. - c) Bukan persamaan kuadrat karena derajat tertinggi adalah 3. - d) Persamaan kuadrat karena ada $x^2$ dan $a=2 \neq 0$. - e) Persamaan kuadrat karena ada $x^2$ dan $a=5 \neq 0$. 2. **Menentukan a, b, c Persamaan Kuadrat** Dari persamaan kuadrat umum $ax^2 + bx + c = 0$, kita dapat mengidentifikasi koefisien $a$, $b$, dan $c$. Contoh soal: Tentukan nilai $a$, $b$, dan $c$ dari persamaan: $$2x^2 - 7x + 3 = 0$$ Jawaban: - $a = 2$ - $b = -7$ - $c = 3$ 3. **Diketahui Persamaan Kuadrat, Ditanyakan Memiliki Berapa Akar** Gunakan diskriminan: $$\Delta = b^2 - 4ac$$ - Jika $\Delta > 0$, persamaan memiliki 2 akar real berbeda. - Jika $\Delta = 0$, persamaan memiliki 1 akar real (akar kembar). - Jika $\Delta < 0$, persamaan tidak memiliki akar real. Contoh soal: Tentukan banyak akar persamaan $x^2 - 4x + 4 = 0$. Jawaban: $$\Delta = (-4)^2 - 4(1)(4) = 16 - 16 = 0$$ Jadi, persamaan memiliki 1 akar real (akar kembar). 4. **Menentukan Akar Persamaan Kuadrat** Gunakan rumus kuadrat: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$ Contoh soal: Cari akar persamaan $x^2 - 5x + 6 = 0$. Jawaban: $$\Delta = (-5)^2 - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ $$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2(1)} = \frac{5 \pm 1}{2}$$ Jadi, akar-akarnya adalah: $$x_1 = \frac{5 + 1}{2} = 3$$ $$x_2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$$ 5. **Menentukan Suatu Bilangan Merupakan Akar Persamaan Kuadrat atau Bukan** Substitusikan bilangan ke persamaan kuadrat dan periksa apakah hasilnya nol. Contoh soal: Apakah $x=2$ merupakan akar dari persamaan $x^2 - 3x + 2 = 0$? Jawaban: Substitusi: $$2^2 - 3(2) + 2 = 4 - 6 + 2 = 0$$ Karena hasilnya nol, maka $x=2$ adalah akar persamaan. **Slug:** persamaan-kuadrat **Subject:** algebra **svg:** "" **desmos:** {"latex":"y = ax^2 + bx + c","features":{"intercepts":true,"extrema":true}} **q_count:** 5