1. Soal 1a: Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bertingkat $$2x + 6 \leq 5x - 3 \leq 2x - 9$$. 2. Langkah pertama, pisahkan menjadi dua pertidaksamaan: - $$2x + 6 \leq 5x - 3$$ - $$5x - 3 \leq 2x - 9$$ 3. Selesaikan pertidaksamaan pertama: $$2x + 6 \leq 5x - 3$$ $$6 + 3 \leq 5x - 2x$$ $$9 \leq 3x$$ $$x \geq 3$$ 4. Selesaikan pertidaksamaan kedua: $$5x - 3 \leq 2x - 9$$ $$5x - 2x \leq -9 + 3$$ $$3x \leq -6$$ $$x \leq -2$$ 5. Gabungkan hasil: $$x \geq 3$$ dan $$x \leq -2$$ Tidak ada nilai $$x$$ yang memenuhi kedua kondisi sekaligus, sehingga himpunan penyelesaian kosong. 6. Soal 1b: Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan bertingkat $$2 + 3x \leq 5x + 1 < 16$$. 7. Pisahkan menjadi dua pertidaksamaan: - $$2 + 3x \leq 5x + 1$$ - $$5x + 1 < 16$$ 8. Selesaikan pertidaksamaan pertama: $$2 + 3x \leq 5x + 1$$ $$2 - 1 \leq 5x - 3x$$ $$1 \leq 2x$$ $$x \geq \frac{1}{2}$$ 9. Selesaikan pertidaksamaan kedua: $$5x + 1 < 16$$ $$5x < 15$$ $$x < 3$$ 10. Gabungkan hasil: $$\frac{1}{2} \leq x < 3$$ 11. Soal 1c: Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $$x^2 + x - 12 \leq 0$$. 12. Faktorkan persamaan kuadrat: $$x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3)$$ 13. Tentukan tanda hasil kali: - Hasil kali $$\leq 0$$ berarti $$x$$ berada di antara akar-akar persamaan. 14. Jadi, himpunan penyelesaian: $$-4 \leq x \leq 3$$ 15. Soal 1d: Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat $$2x^2 + 4x - 5 \geq 0$$. 16. Faktorkan atau gunakan rumus kuadrat: $$a=2, b=4, c=-5$$ $$\Delta = b^2 - 4ac = 16 + 40 = 56$$ $$x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}$$ 17. Karena parabola membuka ke atas (a>0), pertidaksamaan $$\geq 0$$ terpenuhi di luar akar-akar: $$x \leq \frac{-2 - \sqrt{14}}{2}$$ atau $$x \geq \frac{-2 + \sqrt{14}}{2}$$ Jawaban akhir: - Soal 1a: Himpunan penyelesaian kosong. - Soal 1b: $$\frac{1}{2} \leq x < 3$$ - Soal 1c: $$-4 \leq x \leq 3$$ - Soal 1d: $$x \leq \frac{-2 - \sqrt{14}}{2}$$ atau $$x \geq \frac{-2 + \sqrt{14}}{2}$$