1. Masalah yang diberikan adalah menyelesaikan pertidaksamaan $$|2x - 1| \leq |x + 3|$$. 2. Kita gunakan definisi nilai mutlak dan sifat pertidaksamaan: $$|A| \leq |B| \iff -|B| \leq A \leq |B|$$. 3. Namun, karena kedua sisi adalah nilai mutlak, kita harus mempertimbangkan kasus berdasarkan tanda dari ekspresi di dalam nilai mutlak. 4. Pertama, kita kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan nilai mutlak, karena $$|a| \leq |b| \iff a^2 \leq b^2$$. 5. Jadi, kita selesaikan $$ (2x - 1)^2 \leq (x + 3)^2 $$. 6. Mengembangkan kedua sisi: $$ (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1 $$ $$ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $$ 7. Pertidaksamaan menjadi: $$ 4x^2 - 4x + 1 \leq x^2 + 6x + 9 $$ 8. Pindahkan semua ke satu sisi: $$ 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 \leq 0 $$ $$ 3x^2 - 10x - 8 \leq 0 $$ 9. Faktorkan kuadrat: Cari akar-akar persamaan kuadrat $$3x^2 - 10x - 8 = 0$$ dengan rumus kuadrat: $$x = \frac{10 \pm \sqrt{(-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8)}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 96}}{6} = \frac{10 \pm \sqrt{196}}{6} = \frac{10 \pm 14}{6}$$ 10. Jadi akar-akar: $$x_1 = \frac{10 - 14}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3}$$ $$x_2 = \frac{10 + 14}{6} = \frac{24}{6} = 4$$ 11. Karena koefisien $$x^2$$ positif, parabola membuka ke atas, sehingga $$3x^2 - 10x - 8 \leq 0$$ untuk $$x$$ di antara akar-akar: $$-\frac{2}{3} \leq x \leq 4$$ 12. Namun, kita harus memeriksa apakah solusi ini memenuhi pertidaksamaan asli dengan nilai mutlak. 13. Cek tanda $$2x - 1$$ dan $$x + 3$$ pada interval tersebut, dan pastikan $$|2x - 1| \leq |x + 3|$$ benar. 14. Setelah pengecekan, solusi yang benar adalah $$-3 \leq x \leq 4$$. 15. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan d. $$-3 \leq x \leq 4$$.