1. **Énoncé du problème :** On considère les nombres $a=1008$ et $b=16200$. Il faut déterminer le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) et le PPCM (Plus Petit Commun Multiple) de $a$ et $b$. 2. **Formules et règles importantes :** - Le PGCD de deux nombres est le plus grand nombre qui divise les deux sans reste. - Le PPCM de deux nombres est le plus petit nombre divisible par les deux. - Relation clé : $$\text{PGCD}(a,b) \times \text{PPCM}(a,b) = a \times b$$ 3. **Calcul du PGCD de $a$ et $b$ :** - Factorisation en nombres premiers : $$1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7$$ $$16200 = 2^3 \times 3^4 \times 5^2$$ - Le PGCD prend les facteurs premiers communs avec les plus petits exposants : $$\text{PGCD}(1008,16200) = 2^{\min(4,3)} \times 3^{\min(2,4)} = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$$ 4. **Calcul du PPCM de $a$ et $b$ :** - Le PPCM prend tous les facteurs premiers avec les plus grands exposants : $$\text{PPCM}(1008,16200) = 2^{\max(4,3)} \times 3^{\max(2,4)} \times 5^2 \times 7 = 2^4 \times 3^4 \times 5^2 \times 7$$ - Calculons : $$2^4 = 16, \quad 3^4 = 81, \quad 5^2 = 25$$ $$\text{PPCM} = 16 \times 81 \times 25 \times 7$$ $$16 \times 81 = 1296$$ $$1296 \times 25 = 32400$$ $$32400 \times 7 = 226800$$ 5. **Vérification avec la relation :** $$\text{PGCD} \times \text{PPCM} = 72 \times 226800 = 1008 \times 16200$$ Ce qui confirme nos calculs. **Réponse finale :** $$\boxed{\text{PGCD}(1008,16200) = 72, \quad \text{PPCM}(1008,16200) = 226800}$$