1. Bài toán yêu cầu phân tích đa thức thành nhân tử: $$2x^2 + 16x - 17$$. 2. Công thức chung để phân tích đa thức bậc hai là tìm hai số sao cho tích của chúng bằng $$a \times c$$ và tổng bằng $$b$$, với đa thức có dạng $$ax^2 + bx + c$$. 3. Ở đây, $$a = 2$$, $$b = 16$$, $$c = -17$$. 4. Tính tích $$a \times c = 2 \times (-17) = -34$$. 5. Tìm hai số có tích là $$-34$$ và tổng là $$16$$. Hai số đó là $$17$$ và $$-2$$ vì $$17 \times (-2) = -34$$ và $$17 + (-2) = 15$$ không đúng, thử lại. 6. Thử các cặp khác: $$34$$ và $$-1$$, tổng $$33$$ không đúng; $$-17$$ và $$2$$, tổng $$-15$$ không đúng. 7. Không có hai số nguyên thỏa mãn, ta dùng phương pháp nhóm hoặc công thức nghiệm. 8. Phân tích bằng cách nhóm: $$2x^2 + 16x - 17 = 2x^2 + 17x - x - 17$$ 9. Nhóm các hạng tử: $$(2x^2 + 17x) - (x + 17)$$ 10. Lấy nhân tử chung: $$x(2x + 17) - 1(2x + 17)$$ 11. Nhân tử chung là $$2x + 17$$, ta có: $$(x - 1)(2x + 17)$$ 12. Vậy phân tích thành nhân tử của đa thức là $$\boxed{(x - 1)(2x + 17)}$$.