1. Bài 1: Tìm số nguyên $x$ với các phương trình sau. **a)** $-\frac{3}{x} = \frac{9}{18}$ - Bước 1: Viết lại phương trình: $$-\frac{3}{x} = \frac{9}{18}$$ - Bước 2: Rút gọn phân số bên phải: $$\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$$ - Bước 3: Phương trình trở thành: $$-\frac{3}{x} = \frac{1}{2}$$ - Bước 4: Nhân chéo để giải: $$-3 \times 2 = 1 \times x$$ $$-6 = x$$ - Kết luận: $x = -6$ **b)** $\frac{2x}{14} = \frac{4}{7}$ - Bước 1: Rút gọn phân số bên trái: $$\frac{2x}{14} = \frac{\cancel{2}x}{\cancel{14}} = \frac{x}{7}$$ - Bước 2: Phương trình trở thành: $$\frac{x}{7} = \frac{4}{7}$$ - Bước 3: Nhân chéo: $$x \times 7 = 4 \times 7$$ $$7x = 28$$ - Bước 4: Chia cả hai vế cho 7: $$\cancel{7}x = \frac{28}{\cancel{7}}$$ $$x = 4$$ - Kết luận: $x = 4$ **c)** $\frac{x}{4} = -\frac{4}{x}$ - Bước 1: Nhân chéo: $$x \times x = -4 \times 4$$ $$x^2 = -16$$ - Bước 2: Xét $x^2 = -16$ không có nghiệm thực vì bình phương một số thực luôn không âm. - Kết luận: Không có số nguyên $x$ thỏa mãn. **d)** $\frac{x-2}{4} = \frac{25}{x-2}$ - Bước 1: Nhân chéo: $$(x-2)^2 = 25 \times 4$$ $$(x-2)^2 = 100$$ - Bước 2: Lấy căn bậc hai hai vế: $$x-2 = \pm 10$$ - Bước 3: Giải từng trường hợp: - Nếu $x-2 = 10$ thì $x = 12$ - Nếu $x-2 = -10$ thì $x = -8$ - Kết luận: $x = 12$ hoặc $x = -8$ 2. Bài 2: Tìm số nguyên $n$ để phân số là số nguyên. **a)** $\frac{n+5}{n+3}$ là số nguyên. - Bước 1: Gọi $k$ là số nguyên sao cho: $$\frac{n+5}{n+3} = k$$ - Bước 2: Nhân chéo: $$n+5 = k(n+3)$$ - Bước 3: Mở rộng: $$n + 5 = kn + 3k$$ - Bước 4: Chuyển về một vế: $$n - kn = 3k - 5$$ $$n(1-k) = 3k - 5$$ - Bước 5: Vì $n$ là số nguyên, $1-k \neq 0$ (nếu $1-k=0$ thì $k=1$ và phân số là 1, ta kiểm tra riêng). - Bước 6: Ta có: $$n = \frac{3k - 5}{1-k}$$ - Bước 7: Để $n$ nguyên, $1-k$ phải chia hết cho $3k-5$. - Bước 8: Thử $k=1$: $$\frac{n+5}{n+3} = 1 \Rightarrow n+5 = n+3 \Rightarrow 5=3$$ không đúng. - Bước 9: Tìm các $k$ sao cho $n$ nguyên, ví dụ $k=2$: $$n = \frac{3(2)-5}{1-2} = \frac{6-5}{-1} = \frac{1}{-1} = -1$$ - Bước 10: Kiểm tra $n=-1$: $$\frac{-1+5}{-1+3} = \frac{4}{2} = 2$$ số nguyên. - Bước 11: Tương tự, các $k$ khác cho $n$ nguyên. **b)** $\left| \frac{2n+7}{2n+5} \right|$ là số nguyên. - Bước 1: Gọi $m$ là số nguyên không âm sao cho: $$\left| \frac{2n+7}{2n+5} \right| = m$$ - Bước 2: Tương đương: $$\frac{2n+7}{2n+5} = \pm m$$ - Bước 3: Xét hai trường hợp: - $\frac{2n+7}{2n+5} = m$ - $\frac{2n+7}{2n+5} = -m$ - Bước 4: Giải từng trường hợp tương tự bài a) để tìm $n$ nguyên. - Kết luận: $n$ là số nguyên sao cho $2n+5$ chia $2n+7$ hoặc $2n+5$ chia $-(2n+7)$. **Tổng kết:** - Bài 1 có 4 câu, tìm $x$ lần lượt là $-6$, $4$, không có nghiệm nguyên, $12$ hoặc $-8$. - Bài 2 có 2 câu, tìm $n$ sao cho phân số là số nguyên theo điều kiện chia hết.