1. Diketahui fungsi polinomial $f(x) = 3x^3 + (4 + m)x^2 + mx + 6$. Kita ingin mencari nilai $m$ agar sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x + 2)$ adalah $-10$. 2. Gunakan Teorema Sisa: sisa pembagian $f(x)$ oleh $(x + 2)$ adalah $f(-2)$. 3. Hitung $f(-2)$: $$f(-2) = 3(-2)^3 + (4 + m)(-2)^2 + m(-2) + 6 = 3(-8) + (4 + m)(4) - 2m + 6 = -24 + 16 + 4m - 2m + 6 = (-24 + 16 + 6) + (4m - 2m) = -2 + 2m$$ 4. Karena sisa adalah $-10$, maka: $$-2 + 2m = -10$$ $$2m = -8$$ $$m = -4$$ --- 5. Soal 2: Diketahui $f(x) = 2x^3 - 4x^2 + x + 8$, cari sisa pembagian oleh $(x + 2)$. 6. Gunakan Teorema Sisa: sisa adalah $f(-2)$. 7. Hitung $f(-2)$: $$f(-2) = 2(-2)^3 - 4(-2)^2 + (-2) + 8 = 2(-8) - 4(4) - 2 + 8 = -16 - 16 - 2 + 8 = -26$$ --- 8. Soal 3: Bagi $9x^3 + 5x^2 - 2x + 3$ oleh $(x + 1)$ menggunakan skema Horner. 9. Koefisien: 9, 5, -2, 3; nilai $x = -1$. 10. Skema Horner: - Bawa 9 ke bawah. - Kalikan 9 dengan -1 = -9, jumlahkan dengan 5 = -4. - Kalikan -4 dengan -1 = 4, jumlahkan dengan -2 = 2. - Kalikan 2 dengan -1 = -2, jumlahkan dengan 3 = 1 (sisa). 11. Hasil bagi adalah $9x^2 - 4x + 2$ dan sisa $1$. 12. Jawaban yang sesuai adalah pilihan E. --- 13. Soal 4: $f(x) = x^4 + 3x^2 + x^2 - (p + 1)x + 1$ dibagi $(x - 2)$ sisanya 35. 14. Gabungkan suku $3x^2 + x^2 = 4x^2$, jadi: $$f(x) = x^4 + 4x^2 - (p + 1)x + 1$$ 15. Gunakan Teorema Sisa: $f(2) = 35$. 16. Hitung $f(2)$: $$2^4 + 4(2)^2 - (p + 1)(2) + 1 = 16 + 16 - 2p - 2 + 1 = 31 - 2p$$ 17. Setarakan dengan 35: $$31 - 2p = 35$$ $$-2p = 4$$ $$p = -2$$ 18. Namun pilihan jawaban tidak ada -2, periksa kembali soal atau penjumlahan suku. 19. Jika $-(p+1)x$ berarti $-(p+1)x$, maka: $$f(2) = 16 + 16 - 2(p+1) + 1 = 33 - 2p - 2 = 31 - 2p$$ 20. Sama hasilnya, $p = -2$ tidak ada pilihan, kemungkinan soal typo. --- 21. Soal 5: Persamaan $x^3 - 2x^2 - 32x + p = 0$ memiliki akar $x=2$. 22. Substitusi $x=2$: $$2^3 - 2(2)^2 - 32(2) + p = 0$$ $$8 - 8 - 64 + p = 0$$ $$-64 + p = 0$$ $$p = 64$$ 23. Faktorkan polinomial dengan $x=2$ sebagai akar: $$x^3 - 2x^2 - 32x + 64 = (x - 2)(ax^2 + bx + c)$$ 24. Bagi menggunakan skema Horner dengan $x=2$: Koefisien: 1, -2, -32, 64 25. Skema Horner: - Bawa 1 - Kalikan 1*2=2, jumlahkan -2+2=0 - Kalikan 0*2=0, jumlahkan -32+0=-32 - Kalikan -32*2=-64, jumlahkan 64-64=0 26. Hasil bagi: $x^2 + 0x - 32 = x^2 - 32$ 27. Cari akar kuadrat: $$x^2 - 32 = 0 ightarrow x = \\pm \sqrt{32} = \\pm 4\sqrt{2}$$ 28. Jadi akar lain adalah $-4\sqrt{2}$ dan $4\sqrt{2}$, tidak ada pilihan yang cocok, kemungkinan soal ingin akar bulat. --- 29. Soal 6: Jumlah akar-akar persamaan $3x^3 + 4x^2 - 4x = 0$. 30. Faktorkan: $$x(3x^2 + 4x - 4) = 0$$ 31. Akar pertama: $x=0$. 32. Cari akar kuadrat: $$3x^2 + 4x - 4 = 0$$ 33. Jumlah akar kuadrat: $$-\frac{b}{a} = -\frac{4}{3}$$ 34. Jumlah semua akar: $$0 + \left(-\frac{4}{3}\right) = -\frac{4}{3}$$ 35. Jawaban adalah E.