1. **Enunciado do problema:** Escreva na forma de polinómio reduzido cada uma das expressões dadas. 2. **Fórmula usada:** Para multiplicar dois polinómios, usamos a distributiva: $$ (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD $$ 3. **Resolução:** **a)** $$(-3 + x)(x + 2)$$ Multiplicamos termo a termo: $$-3 \cdot x = -3x$$ $$-3 \cdot 2 = -6$$ $$x \cdot x = x^2$$ $$x \cdot 2 = 2x$$ Somando: $$x^2 + (-3x + 2x) - 6 = x^2 - x - 6$$ **b)** $$(-3y + 1)(y^2 - 2)$$ Multiplicamos termo a termo: $$-3y \cdot y^2 = -3y^3$$ $$-3y \cdot (-2) = +6y$$ $$1 \cdot y^2 = y^2$$ $$1 \cdot (-2) = -2$$ Somando: $$-3y^3 + y^2 + 6y - 2$$ **c)** $$\left(\frac{1}{2}x - 3\right)\left(\frac{1}{2}x + 3\right)$$ Multiplicamos termo a termo: $$\frac{1}{2}x \cdot \frac{1}{2}x = \frac{1}{4}x^2$$ $$\frac{1}{2}x \cdot 3 = \frac{3}{2}x$$ $$-3 \cdot \frac{1}{2}x = -\frac{3}{2}x$$ $$-3 \cdot 3 = -9$$ Somando os termos semelhantes: $$\frac{3}{2}x - \frac{3}{2}x = 0$$ Resultado: $$\frac{1}{4}x^2 - 9$$ **d)** $$\left(a + \frac{3}{2}\right)\left(2a - \frac{1}{4}\right)$$ Multiplicamos termo a termo: $$a \cdot 2a = 2a^2$$ $$a \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4}a$$ $$\frac{3}{2} \cdot 2a = 3a$$ $$\frac{3}{2} \cdot \left(-\frac{1}{4}\right) = -\frac{3}{8}$$ Somando os termos semelhantes: $$-\frac{1}{4}a + 3a = \frac{11}{4}a$$ Resultado: $$2a^2 + \frac{11}{4}a - \frac{3}{8}$$ **e)** $$(x - 3)(2x^2 - x + 1)$$ Multiplicamos termo a termo: $$x \cdot 2x^2 = 2x^3$$ $$x \cdot (-x) = -x^2$$ $$x \cdot 1 = x$$ $$-3 \cdot 2x^2 = -6x^2$$ $$-3 \cdot (-x) = 3x$$ $$-3 \cdot 1 = -3$$ Somando termos semelhantes: $$-x^2 - 6x^2 = -7x^2$$ $$x + 3x = 4x$$ Resultado: $$2x^3 - 7x^2 + 4x - 3$$ **f)** $$(2x - 1 - x^2)(2x - 4)$$ Reorganizando o primeiro polinómio para ordem decrescente: $$(-x^2 + 2x - 1)(2x - 4)$$ Multiplicamos termo a termo: $$-x^2 \cdot 2x = -2x^3$$ $$-x^2 \cdot (-4) = 4x^2$$ $$2x \cdot 2x = 4x^2$$ $$2x \cdot (-4) = -8x$$ $$-1 \cdot 2x = -2x$$ $$-1 \cdot (-4) = 4$$ Somando termos semelhantes: $$4x^2 + 4x^2 = 8x^2$$ $$-8x - 2x = -10x$$ Resultado: $$-2x^3 + 8x^2 - 10x + 4$$