1. Problem: Polynomdivision a) Dividieren Sie $$\frac{5x^3 - 16x^2 + 58x - 11}{x^2 - 3x + 11}$$ 2. Formel: Bei der Polynomdivision dividieren wir den höchsten Grad des Dividenden durch den höchsten Grad des Divisors und multiplizieren dann zurück, um zu subtrahieren. 3. Schritt 1: Dividiere den führenden Term $$5x^3$$ durch $$x^2$$: $$\frac{5x^3}{x^2} = 5x$$ 4. Schritt 2: Multipliziere $$5x$$ mit dem Divisor: $$5x(x^2 - 3x + 11) = 5x^3 - 15x^2 + 55x$$ 5. Schritt 3: Subtrahiere: $$ (5x^3 - 16x^2 + 58x - 11) - (5x^3 - 15x^2 + 55x) = -x^2 + 3x - 11$$ 6. Schritt 4: Dividiere den führenden Term $$-x^2$$ durch $$x^2$$: $$\frac{-x^2}{x^2} = -1$$ 7. Schritt 5: Multipliziere $$-1$$ mit dem Divisor: $$-1(x^2 - 3x + 11) = -x^2 + 3x - 11$$ 8. Schritt 6: Subtrahiere: $$(-x^2 + 3x - 11) - (-x^2 + 3x - 11) = 0$$ 9. Ergebnis: Der Quotient ist $$5x - 1$$ und der Rest ist $$0$$. Antwort: $$5x - 1$$