1. Diberikan fungsi polinomial derajat tiga: $$y = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ 2. Kita tahu nilai fungsi pada beberapa titik: - $$y(0) = d = 1$$ - $$y(1) = a + b + c + d = 0$$ - $$y(2) = 8a + 4b + 2c + d = 1$$ - $$y(3) = 27a + 9b + 3c + d = 10$$ 3. Substitusi $$d = 1$$ ke persamaan lain: - $$a + b + c + 1 = 0 \Rightarrow a + b + c = -1$$ - $$8a + 4b + 2c + 1 = 1 \Rightarrow 8a + 4b + 2c = 0$$ - $$27a + 9b + 3c + 1 = 10 \Rightarrow 27a + 9b + 3c = 9$$ 4. Sistem persamaan: $$\begin{cases} a + b + c = -1 \\ 8a + 4b + 2c = 0 \\ 27a + 9b + 3c = 9 \end{cases}$$ 5. Dari persamaan pertama, kita dapatkan $$c = -1 - a - b$$. 6. Substitusi $$c$$ ke persamaan kedua: $$8a + 4b + 2(-1 - a - b) = 0$$ $$8a + 4b - 2 - 2a - 2b = 0$$ $$6a + 2b - 2 = 0$$ $$6a + 2b = 2$$ 7. Substitusi $$c$$ ke persamaan ketiga: $$27a + 9b + 3(-1 - a - b) = 9$$ $$27a + 9b - 3 - 3a - 3b = 9$$ $$24a + 6b - 3 = 9$$ $$24a + 6b = 12$$ 8. Sederhanakan kedua persamaan: $$6a + 2b = 2$$ $$24a + 6b = 12$$ 9. Bagi persamaan kedua dengan 3: $$\cancel{24a} + \cancel{6b} = 12 \Rightarrow 8a + 2b = 4$$ 10. Sekarang kita punya sistem: $$6a + 2b = 2$$ $$8a + 2b = 4$$ 11. Kurangkan persamaan pertama dari kedua: $$(8a + 2b) - (6a + 2b) = 4 - 2$$ $$2a = 2$$ $$a = 1$$ 12. Substitusi $$a = 1$$ ke persamaan $$6a + 2b = 2$$: $$6(1) + 2b = 2$$ $$6 + 2b = 2$$ $$2b = 2 - 6 = -4$$ $$b = -2$$ 13. Substitusi $$a = 1$$ dan $$b = -2$$ ke $$c = -1 - a - b$$: $$c = -1 - 1 - (-2) = -1 - 1 + 2 = 0$$ 14. Jadi, fungsi polinomialnya adalah: $$y = 1x^3 - 2x^2 + 0x + 1 = x^3 - 2x^2 + 1$$ 15. Hitung nilai $$y(4)$$: $$y(4) = 4^3 - 2 \times 4^2 + 1 = 64 - 2 \times 16 + 1 = 64 - 32 + 1 = 33$$ Jawaban akhir: $$y = x^3 - 2x^2 + 1$$ $$y(4) = 33$$