1. Problema: Resolver la inecuación $$(x + 2)(x - 1)(x - 3) > 0$$ 2. Fórmula y reglas: Para resolver inecuaciones polinómicas factorizadas, identificamos los ceros (raíces) y analizamos el signo de cada factor en los intervalos determinados por estas raíces. 3. Raíces: $x = -2, 1, 3$ 4. Intervalos: $(-\infty, -2), (-2, 1), (1, 3), (3, \infty)$ 5. Evaluamos el signo en cada intervalo: - Para $x < -2$, todos los factores son negativos o positivos, producto negativo o positivo según número de factores negativos. - Repetimos para cada intervalo. 6. Resultado: La solución es $x \in (-2, 1) \cup (3, \infty)$. --- 1. Problema: Resolver $$(x + 4)(x + 1)(x + 2) < 0$$ 2. Raíces: $x = -4, -2, -1$ 3. Intervalos: $(-\infty, -4), (-4, -2), (-2, -1), (-1, \infty)$ 4. Evaluación de signos y solución: $x \in (-4, -2) \cup (-1, \infty)$. --- 1. Problema: Resolver $$(-x + 2)(-x + 1)(-x + 3) > 0$$ 2. Reescribimos como $(2 - x)(1 - x)(3 - x) > 0$ 3. Raíces: $x = 1, 2, 3$ 4. Intervalos: $(-\infty, 1), (1, 2), (2, 3), (3, \infty)$ 5. Solución: $x \in (-\infty, 1) \cup (2, 3)$. --- 1. Problema: Resolver $$(3x - 4)(x - 2)(5x + 2) \leq 0$$ 2. Raíces: $x = \frac{4}{3}, 2, -\frac{2}{5}$ 3. Intervalos: $(-\infty, -\frac{2}{5}), (-\frac{2}{5}, \frac{4}{3}), (\frac{4}{3}, 2), (2, \infty)$ 4. Solución: $x \in (-\infty, -\frac{2}{5}] \cup [\frac{4}{3}, 2]$. --- 1. Problema: Resolver $$(5 - 3x)(7x - 3) > 0$$ 2. Raíces: $x = \frac{5}{3}, \frac{3}{7}$ 3. Intervalos: $(-\infty, \frac{3}{7}), (\frac{3}{7}, \frac{5}{3}), (\frac{5}{3}, \infty)$ 4. Solución: $x \in (-\infty, \frac{3}{7}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$. --- 1. Problema: Resolver $$x(x - 3)(x + 2)(x - 1) > 0$$ 2. Raíces: $x = 0, 1, 3, -2$ 3. Intervalos: $(-\infty, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, 3), (3, \infty)$ 4. Solución: $x \in (-2, 0) \cup (1, 3)$. --- 1. Problema: Resolver $$(2 - x)(3 - x)(4 - x) \leq 0$$ 2. Raíces: $x = 2, 3, 4$ 3. Intervalos: $(-\infty, 2), (2, 3), (3, 4), (4, \infty)$ 4. Solución: $x \in [2, 4]$.