1. We stellen het probleem vast: de bevolking van Rome groeide van 600000 naar 1000000 in 100 jaar. 2. We willen het procentuele groeipercentage per decennium (10 jaar) berekenen. 3. De formule voor exponentiële groei is $$P_t = P_0 \times (1 + r)^t$$ waarbij: - $P_t$ de eindpopulatie is, - $P_0$ de beginpopulatie is, - $r$ het groeipercentage per periode (hier per decennium) is, - $t$ het aantal perioden is. 4. Gegeven: $P_0 = 600000$, $P_t = 1000000$, $t = 10$ (want 100 jaar = 10 decennia). 5. We vullen in: $$1000000 = 600000 \times (1 + r)^{10}$$ 6. Deel beide zijden door 600000: $$\frac{1000000}{600000} = (1 + r)^{10}$$ $$\cancel{\frac{1000000}{600000}} = (1 + r)^{10}$$ $$\frac{5}{3} = (1 + r)^{10}$$ 7. Neem de 10e machtswortel van beide zijden: $$\sqrt[10]{\frac{5}{3}} = 1 + r$$ 8. Bereken $r$: $$r = \sqrt[10]{\frac{5}{3}} - 1$$ 9. Numeriek: $$r \approx 1.05127 - 1 = 0.05127$$ 10. Omzetten naar procenten: $$r \times 100 \approx 5.13\%$$ **Antwoord:** De bevolking nam ongeveer 5.13 procent per decennium toe.