1. Problem: Przedstaw liczbę $\sqrt{2\sqrt{2}}$ jako potęgę liczby 2. 2. Zapisz wyrażenie pod pierwiastkiem jako potęgę liczby 2. Wiemy, że $\sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}}$. 3. Zatem $2\sqrt{2} = 2 \times 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1} \times 2^{\frac{1}{2}} = 2^{1 + \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2}}$. 4. Teraz mamy $\sqrt{2\sqrt{2}} = \sqrt{2^{\frac{3}{2}}} = \left(2^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}}$. 5. Zasada potęgowania mówi, że $(a^{m})^{n} = a^{m \times n}$, więc: $$\left(2^{\frac{3}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{2} \times \frac{1}{2}} = 2^{\frac{3}{4}}$$ 6. Ostatecznie liczba $\sqrt{2\sqrt{2}}$ zapisana jako potęga liczby 2 to: $$\boxed{2^{\frac{3}{4}}}$$