1. **Planteamiento del problema:** Simplificar la expresión $$\left(\frac{2x^3}{4}\right)^3$$. 2. **Fórmula y reglas importantes:** Para elevar una fracción a una potencia, se eleva numerador y denominador por separado: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$. 3. **Aplicación:** $$\left(\frac{2x^3}{4}\right)^3 = \frac{(2x^3)^3}{4^3}$$ 4. **Elevar numerador y denominador:** $$\frac{2^3 (x^3)^3}{4^3} = \frac{8 x^{9}}{64}$$ 5. **Simplificar la fracción:** $$\frac{8 x^{9}}{64} = \frac{\cancel{8} x^{9}}{\cancel{64}} = \frac{x^{9}}{8}$$ 6. **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{x^{9}}{8}}$$