1. **Problema:** Simplificar la expresión $h^{-2} \cdot h^{2} x^{-3} \cdot h^{2} x^{1}$ y expresar con exponentes positivos. 2. **Fórmulas y reglas:** - Para multiplicar potencias con la misma base, sumamos los exponentes: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$. - Para dividir potencias con la misma base, restamos los exponentes: $\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n}$. - Para expresar con exponentes positivos, usamos $a^{-m} = \frac{1}{a^{m}}$. 3. **Desarrollo:** Multiplicamos las potencias de $h$: $$h^{-2} \cdot h^{2} \cdot h^{2} = h^{-2+2+2} = h^{2}$$ Multiplicamos las potencias de $x$: $$x^{-3} \cdot x^{1} = x^{-3+1} = x^{-2}$$ 4. **Simplificación:** La expresión queda: $$h^{2} x^{-2}$$ Para expresar con exponentes positivos: $$h^{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} = \frac{h^{2}}{x^{2}}$$ 5. **Verificación con la respuesta dada:** La respuesta proporcionada es $h^{4} x^{-4}$, revisemos si hay un error en la interpretación original. Revisando la expresión original: $$h^{-2} \cdot h^{2} x^{-3} \cdot h^{2} x^{1}$$ Separando bases: Para $h$: $$h^{-2} \cdot h^{2} \cdot h^{2} = h^{-2+2+2} = h^{2}$$ Para $x$: $$x^{-3} \cdot x^{1} = x^{-2}$$ Parece que la respuesta dada es $h^{4} x^{-4}$, lo que indica que quizás la expresión original es diferente o se debe considerar que $h^{2} x^{-3}$ y $h^{2} x^{1}$ son términos separados y multiplicados. Si consideramos que la expresión es: $$h^{-2} \cdot (h^{2} x^{-3}) \cdot (h^{2} x^{1})$$ Entonces para $h$: $$h^{-2} \cdot h^{2} \cdot h^{2} = h^{2}$$ Para $x$: $$x^{-3} \cdot x^{1} = x^{-2}$$ Pero la respuesta dada es $h^{4} x^{-4}$, entonces sumamos los exponentes de $h$ y $x$ de nuevo: $$h^{-2 + 2 + 2} = h^{2}$$ $$x^{-3 + 1} = x^{-2}$$ No coincide con la respuesta dada, por lo que asumiremos que la respuesta correcta es $h^{2} x^{-2}$ o expresado con exponentes positivos: $$\frac{h^{2}}{x^{2}}$$ **Respuesta final:** $$\boxed{\frac{h^{2}}{x^{2}}}$$