1. **Planteamiento del problema:** Calcular el valor de la expresión $$(-c)^\circ \cdot (-c) \cdot (-c)^{11} \cdot (-c)^{10} : (-c)^{22}$$. 2. **Reglas y fórmulas importantes:** - Cualquier número elevado a la potencia 0 es 1, es decir, $$a^0 = 1$$ para $$a \neq 0$$. - Producto de potencias con la misma base: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$. - Cociente de potencias con la misma base: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$. - Potencia de un producto: $$(-c)^n = (-1)^n \cdot c^n$$. 3. **Evaluación paso a paso:** - Primero, $$(-c)^\circ = (-c)^0 = 1$$. - Entonces la expresión queda: $$1 \cdot (-c) \cdot (-c)^{11} \cdot (-c)^{10} : (-c)^{22}$$ - Aplicamos la propiedad del producto de potencias con la misma base: $$(-c) \cdot (-c)^{11} \cdot (-c)^{10} = (-c)^{1+11+10} = (-c)^{22}$$ - Ahora la expresión es: $$\frac{(-c)^{22}}{(-c)^{22}}$$ - Aplicamos la propiedad del cociente de potencias: $$(-c)^{22-22} = (-c)^0$$ - Finalmente, recordamos que cualquier número distinto de cero elevado a 0 es 1: $$(-c)^0 = 1$$ 4. **Respuesta final:** $$\boxed{1}$$