1. **Enunciado do problema:** Calcular o valor da expressão $$1^{21} \times 6^{5} \div 2^{5} \times 3^{4} \times (2^{3})^{2}$$ passo a passo. 2. **Fórmulas e regras importantes:** - Potência de potência: $$ (a^{m})^{n} = a^{m \times n} $$ - Produto de potências com mesma base: $$ a^{m} \times a^{n} = a^{m+n} $$ - Divisão de potências com mesma base: $$ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n} $$ - Qualquer número elevado a zero é 1, e 1 elevado a qualquer potência é 1. 3. **Resolução:** - Primeiro, simplificamos cada termo: $$1^{21} = 1$$ $$6^{5}$$ permanece como está por enquanto. $$2^{5}$$ permanece como está. $$3^{4}$$ permanece como está. $$ (2^{3})^{2} = 2^{3 \times 2} = 2^{6} $$ - Agora, substituímos na expressão: $$1 \times 6^{5} \div 2^{5} \times 3^{4} \times 2^{6}$$ - Como a multiplicação e divisão são da mesma prioridade, podemos reorganizar para facilitar: $$= 6^{5} \times 3^{4} \times 2^{6} \div 2^{5}$$ - Dividindo potências de mesma base 2: $$= 6^{5} \times 3^{4} \times \frac{2^{6}}{2^{5}} = 6^{5} \times 3^{4} \times 2^{6-5} = 6^{5} \times 3^{4} \times 2^{1}$$ - Agora, expressamos 6 em fatores primos para facilitar a multiplicação: $$6 = 2 \times 3$$ $$6^{5} = (2 \times 3)^{5} = 2^{5} \times 3^{5}$$ - Substituindo: $$= (2^{5} \times 3^{5}) \times 3^{4} \times 2^{1}$$ - Agrupando potências de mesma base: $$= 2^{5} \times 2^{1} \times 3^{5} \times 3^{4} = 2^{5+1} \times 3^{5+4} = 2^{6} \times 3^{9}$$ - Calculando os valores: $$2^{6} = 64$$ $$3^{9} = 19683$$ - Finalmente: $$64 \times 19683 = 1,259,712$$ 4. **Resposta final:** $$\boxed{1,259,712}$$