1. Vamos resolver a expressão $$\frac{(4^{-2})^{5} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{8^{-3}}$$ passo a passo. 2. Primeiro, aplicamos a regra das potências para potências: $$(a^m)^n = a^{m \times n}$$. 3. Calculamos $(4^{-2})^{5} = 4^{-2 \times 5} = 4^{-10}$. 4. Agora a expressão fica $$\frac{4^{-10} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{8^{-3}}$$. 5. Lembrando que $4 = 2^2$ e $8 = 2^3$, podemos reescrever as potências com base 2: $$4^{-10} = (2^2)^{-10} = 2^{2 \times (-10)} = 2^{-20}$$ $$8^{-3} = (2^3)^{-3} = 2^{3 \times (-3)} = 2^{-9}$$ 6. Substituindo na expressão: $$\frac{2^{-20} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{2^{-9}}$$ 7. Note que $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 2^{-10}$. 8. Então a expressão fica: $$\frac{2^{-20} \times 2^{-10}}{2^{-9}}$$ 9. Multiplicando potências de mesma base somamos os expoentes: $$2^{-20} \times 2^{-10} = 2^{-20 + (-10)} = 2^{-30}$$ 10. Agora temos: $$\frac{2^{-30}}{2^{-9}}$$ 11. Dividir potências de mesma base subtraímos os expoentes: $$\frac{2^{-30}}{2^{-9}} = 2^{-30 - (-9)} = 2^{-30 + 9} = 2^{-21}$$ 12. Portanto, o resultado final é $$2^{-21}$$. 13. Em linguagem simples, usamos as regras das potências para simplificar a expressão, transformando tudo para a mesma base e depois somando ou subtraindo os expoentes conforme as operações de multiplicação e divisão.