1. **Aufgabe 2: Potenzen von 2 und -5** Gegeben sind Potenzen von 2 und -5 mit verschiedenen Exponenten. Wir berechnen jede Potenz einzeln. Für 2: - $2^3 = 8$ - $2^2 = 4$ - $2^1 = 2$ - $2^0 = 1$ (jede Zahl hoch 0 ist 1) - $2^{-1} = \frac{1}{2} = 0{,}5$ - $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} = 0{,}25$ - $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} = 0{,}125$ Für $-5$: - $(-5)^3 = -125$ (ungerade Potenz, Vorzeichen bleibt) - $(-5)^2 = 25$ (gerade Potenz, Vorzeichen positiv) - $(-5)^1 = -5$ - $(-5)^0 = 1$ - $(-5)^{-1} = \frac{1}{-5} = -0{,}2$ - $(-5)^{-2} = \frac{1}{25} = 0{,}04$ - $(-5)^{-3} = \frac{1}{-125} = -0{,}008$ 2. **Aufgabe 3: Negative Potenzen von Zahlen** Berechnen Sie negative Potenzen: - $6^{-3} = \frac{1}{6^3} = \frac{1}{216} \approx 0{,}00463$ - $5^{-4} = \frac{1}{5^4} = \frac{1}{625} = 0{,}0016$ - $2^{-4} = \frac{1}{16} = 0{,}0625$ - $(-3)^{-4} = \frac{1}{(-3)^4} = \frac{1}{81} = 0{,}0123$ - $(-2)^{-3} = \frac{1}{-8} = -0{,}125$ - $(-9)^{-2} = \frac{1}{81} = 0{,}0123$ - $(-1)^{-4} = \frac{1}{1} = 1$ - $(2\cdot 3)^{-3} = 6^{-3} = \frac{1}{216} = 0{,}00463$ 3. **Aufgabe 4: Negative Potenzen von Dezimal- und Bruchzahlen** - $0{,}5^{-2} = \frac{1}{0{,}5^2} = \frac{1}{0{,}25} = 4$ - $0{,}25^{-3} = \frac{1}{0{,}25^3} = \frac{1}{0{,}015625} = 64$ - $0{,}75^{-2} = \frac{1}{0{,}75^2} = \frac{1}{0{,}5625} \approx 1{,}778$ - $(-0{,}5)^{-3} = \frac{1}{(-0{,}5)^3} = \frac{1}{-0{,}125} = -8$ - $\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2{,}25$ - $\left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = 2$ - $\left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 4^2 = 16$ - $\left(\frac{2}{5}\right)^0 = 1$ 4. **Graph Interpretation** Der Graph zeigt vier Knoten mit Kanten und deren Gewichten: - Kante 1-2: 5 - Kante 1-3: 2 - Kante 1-4: 1 - Kante 2-3: 0 - Kante 2-4: 4 - Kante 3-4: 8 Dies ist ein vollständiger Graph mit Gewichten, der z.B. für kürzeste Wege oder Minimalspannbäume verwendet werden kann. **Zusammenfassung:** - Negative Potenzen bedeuten $x^{-n} = \frac{1}{x^n}$. - Potenzen mit Exponent 0 sind immer 1. - Bei negativen Basen hängt das Vorzeichen vom Exponenten ab (gerade = positiv, ungerade = negativ). Wenn du möchtest, kann ich dir bei einzelnen Aufgaben oder dem Graphen weiterhelfen!