1. Das Problem: Wir wollen alle wichtigen Regeln zu Potenzen verstehen und wissen, was man dazu wissen muss. 2. Definition: Eine Potenz hat die Form $a^n$, wobei $a$ die Basis und $n$ der Exponent ist. 3. Wichtige Regeln zu Potenzen: - Multiplikation mit gleicher Basis: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ - Division mit gleicher Basis: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$ - Potenz einer Potenz: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ - Potenz eines Produkts: $$(ab)^n = a^n b^n$$ - Potenz eines Quotienten: $$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$$ - Potenz mit Exponent 0: $$a^0 = 1$$ (für $a \neq 0$) - Potenz mit negativem Exponenten: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ 4. Wichtige Hinweise: - Die Basis $a$ darf nicht 0 sein, wenn der Exponent negativ ist. - Exponenten sind meist ganze Zahlen, können aber auch Brüche oder reelle Zahlen sein. - Potenzen mit gebrochenen Exponenten entsprechen Wurzeln, z.B. $$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$$ 5. Zusammenfassung: Potenzregeln helfen, Ausdrücke mit Potenzen zu vereinfachen und zu berechnen. Sie basieren auf den Eigenschaften von Multiplikation und Division.