1. সমস্যাটি হলো: যদি $x - \frac{1}{x} = 4$ হয়, তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে $x^4 + \frac{1}{x^4} = 322$। 2. প্রথমে আমরা $x - \frac{1}{x} = 4$ থেকে শুরু করব। এখানে লক্ষ্য করুন, আমরা $x^4 + \frac{1}{x^4}$ এর মান বের করতে চাই, তাই ধাপে ধাপে শক্তি বাড়াবো। 3. প্রথম ধাপ: উভয় পাশে স্কোয়ার করি: $$\left(x - \frac{1}{x}\right)^2 = 4^2$$ $$x^2 - 2 + \frac{1}{x^2} = 16$$ এখানে $-2$ এসেছে কারণ $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ এবং $a = x$, $b = \frac{1}{x}$, তাই $-2ab = -2 \times x \times \frac{1}{x} = -2$। 4. এখন উপরের সমীকরণ থেকে: $$x^2 + \frac{1}{x^2} = 16 + 2 = 18$$ 5. দ্বিতীয় ধাপ: আবার স্কোয়ার করি $x^2 + \frac{1}{x^2}$ এর জন্য: $$\left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right)^2 = 18^2$$ $$x^4 + 2 + \frac{1}{x^4} = 324$$ 6. এখানে আবার $+2$ এসেছে কারণ $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ এবং $a = x^2$, $b = \frac{1}{x^2}$, তাই $2ab = 2 \times x^2 \times \frac{1}{x^2} = 2$। 7. এখন, $x^4 + \frac{1}{x^4}$ বের করতে: $$x^4 + \frac{1}{x^4} = 324 - 2 = 322$$ 8. তাই প্রমাণিত হলো যে, যদি $x - \frac{1}{x} = 4$ হয়, তাহলে $x^4 + \frac{1}{x^4} = 322$। এই পদ্ধতিতে আমরা ধাপে ধাপে স্কোয়ার করে এবং উপযুক্ত সূত্র ব্যবহার করে সমস্যার সমাধান করেছি।