1. **Problem statement:** Berechne, um wie viel Prozent der Preis verändert wurde bei zwei aufeinanderfolgenden Preisänderungen und wie viel Prozent die gesamte Preisänderung beträgt. 2. **Formel und wichtige Regeln:** Wenn ein Preis zuerst um $p_1\%$ und dann um $p_2\%$ geändert wird, berechnet sich die gesamte prozentuale Änderung nicht einfach als $p_1 + p_2$, sondern als $$\text{Gesamtfaktor} = (1 + \frac{p_1}{100}) \times (1 + \frac{p_2}{100})$$ Die gesamte prozentuale Änderung ist dann $$\left(\text{Gesamtfaktor} - 1\right) \times 100\%$$ 3. **Aufgabe 3a:** Gegeben: Preisänderungen +20% und +4%, also Faktoren $1{,}20$ und $1{,}04$. Berechnung des Gesamtfaktors: $$1{,}20 \times 1{,}04 = 1{,}248$$ Gesamte Preisänderung: $$\left(1{,}248 - 1\right) \times 100\% = 24{,}8\%$$ 4. **Aufgabe 3b:** Gegeben: Preisänderungen +8% und -8%, also Faktoren $1{,}08$ und $0{,}92$. Berechnung des Gesamtfaktors: $$1{,}08 \times 0{,}92 = 0{,}9936$$ Gesamte Preisänderung: $$\left(0{,}9936 - 1\right) \times 100\% = -0{,}64\%$$ 5. **Ergebnis:** - a) Erste Preisänderung: +20%, zweite Preisänderung: +4%, gesamte Preisänderung: +24,8%. - b) Erste Preisänderung: +8%, zweite Preisänderung: -8%, gesamte Preisänderung: -0,64%.