1. Ich erstelle dir 3 Probetests zu den Themen lineare Gleichungen mit 2 Variablen und lineare Gleichungssysteme. 2. Jeder Test enthält Aufgaben zu allen wichtigen Verfahren: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren, Probe und auch Fälle mit keiner oder unendlich vielen Lösungen. 3. Ich gebe jeder Aufgabe Punkte, damit du am Ende deine Gesamtpunktzahl ausrechnen und mir schicken kannst. 4. Dann kann ich mit dir auswerten, wo du schon sicher bist und wo du noch üben musst. ## Test 1: Grundlagen und Gleichungen **Aufgabe 1.1**: Entscheide, ob $2x+3y=12$ eine lineare Gleichung mit 2 Variablen ist. Begründe kurz. **[2 Punkte]** **Aufgabe 1.2**: Gib drei Lösungspaare für $x+y=6$ an. **[3 Punkte]** **Aufgabe 1.3**: Prüfe, ob $(2|4)$ eine Lösung von $2x+y=8$ ist. **[2 Punkte]** **Aufgabe 1.4**: Stelle die Gleichung $y=1-2x$ nach $x$ um. **[3 Punkte]** **Aufgabe 1.5**: Eine gerade Strecke hat die Länge $8$. Schreibe eine lineare Gleichung mit 2 Variablen für ein Rechteck mit Seiten $a$ und $b$, wenn der Umfang $u=8$ ist. **[4 Punkte]** **Aufgabe 1.6**: Finde die Lösung von $3x+2y=10$, wenn $x=2$ gilt. **[3 Punkte]** **Aufgabe 1.7**: Bestimme, ob das Gleichungssystem genau eine, keine oder unendlich viele Lösungen hat: $$y=2x+1$$ $$2y=4x+2$$ **[4 Punkte]** **Maximalpunkte Test 1: 21 Punkte** ## Test 2: Lineare Gleichungssysteme lösen **Aufgabe 2.1**: Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren: $$y=2x+3$$ $$y=-x+9$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 2.2**: Löse mit dem Einsetzungsverfahren: $$x=4-2y$$ $$3x+y=11$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 2.3**: Löse mit dem Additionsverfahren: $$2x+y=7$$ $$-2x+3y=9$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 2.4**: Löse das System und mache die Probe: $$y-x=1$$ $$2y+x=11$$ **[6 Punkte]** **Aufgabe 2.5**: Löse das System: $$y=5-3x$$ $$2x+y=1$$ **[4 Punkte]** **Aufgabe 2.6**: Entscheide, ob das System keine, eine oder unendlich viele Lösungen hat: $$4x-2y=8$$ $$2x-y=4$$ **[3 Punkte]** **Maximalpunkte Test 2: 28 Punkte** ## Test 3: Gemischte Aufgaben und schwierigere Fälle **Aufgabe 3.1**: Löse mit einem passenden Verfahren: $$y=1+2x$$ $$2y+4x=10$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 3.2**: Löse mit dem Gleichsetzungsverfahren: $$2y-4x=2$$ $$y+2x=5$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 3.3**: Löse mit dem Additionsverfahren: $$6s-3t=-3$$ $$2s+3t=5$$ **[5 Punkte]** **Aufgabe 3.4**: Prüfe, ob $(1|3)$ Lösung des Systems ist: $$2y-4x=2$$ $$y+2x=5$$ **[3 Punkte]** **Aufgabe 3.5**: Bestimme die Lösungsmenge oder erkläre, warum es keine Lösung gibt: $$2x-4y=6$$ $$x-2y=3$$ **[4 Punkte]** **Aufgabe 3.6**: Forme die Gleichung $3x-1=-2y$ nach $y$ um. **[3 Punkte]** **Aufgabe 3.7**: Forme die Gleichung $y-3x=5$ nach $y$ um und bestimme den Schnittpunkt mit $y=2x-1$. **[5 Punkte]** **Maximalpunkte Test 3: 30 Punkte** ## Gesamtübersicht - Test 1: 21 Punkte - Test 2: 28 Punkte - Test 3: 30 Punkte - Insgesamt: 79 Punkte ## So können wir danach arbeiten 1. Du löst die Aufgaben. 2. Du schickst mir deine Punktzahl pro Test oder insgesamt. 3. Ich sage dir genau, welche Verfahren schon gut sitzen. 4. Ich mache dir dann gezielte Übungsaufgaben zu den Schwächen. Wenn du willst, kann ich dir als Nächstes direkt **die Lösungen mit ausführlichem Rechenweg** oder **ein druckfertiges Arbeitsblatt ohne Lösungen** machen.