1. **Stel het probleem vast:** We moeten de vergelijking $x^2 + 3x - 10 = 0$ oplossen met de product-som methode. 2. **Formule en regels:** De product-som methode zoekt twee getallen die samen optellen tot de coëfficiënt van $x$ (de som) en vermenigvuldigen tot de constante term (het product). 3. **Bepaal som en product:** - Som = $3$ - Product = $-10$ 4. **Zoek twee getallen:** We zoeken twee getallen $a$ en $b$ zodat: $$a + b = 3$$ $$a \times b = -10$$ 5. **Mogelijke factoren van $-10$ zijn:** $1$ en $-10$, $-1$ en $10$, $2$ en $-5$, $-2$ en $5$. 6. **Controleer welke som $3$ geeft:** - $2 + (-5) = -3$ - $-2 + 5 = 3$ (dit klopt) 7. **Herschrijf de vergelijking:** $$x^2 + 5x - 2x - 10 = 0$$ 8. **Groeperen en factoriseren:** $$x(x + 5) - 2(x + 5) = 0$$ 9. **Haal gemeenschappelijke factor eruit:** $$(x - 2)(x + 5) = 0$$ 10. **Los op voor $x$:** $$x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2$$ $$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$$ **Antwoord:** $$x = 2 \text{ of } x = -5$$